【模板】分治FFT -cdq分治/多项式求逆

最新推荐文章于 2021-12-20 19:47:44 发布
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传送门：luogu【模板】分治 FFT

题意

给定长度为 n − 1 n-1 n−1的数组 g [ 1 ] , g [ 2 ] , . . , g [ n − 1 ] g[1],g[2],..,g[n-1] g[1],g[2],..,g[n−1]，求 f [ 0 ] , f [ 1 ] , . . , f [ n − 1 ] f[0],f[1],..,f[n-1] f[0],f[1],..,f[n−1]，其中
f [ i ] = ∑ j = 1 i f [ i − j ] g [ j ] f[i]=\sum\limits_{j=1}^if[i-j]g[j] f[i]=j=1∑

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分治FFT
wangyiyang2的博客
03-26 296
【学习笔记】分治 FFT\mathrm{FFT}FFT 题目意思 已知g1..n−1g_{1..n-1}g1..n−1​来求f0..n−1f_{0..n-1}f0..n−1​ 其中fi=∑j=1ifi−jgj,f0=1f_i=\sum_{j=1}^{i}f_{i-j}g_j,f_0=1fi​=∑j=1i​fi−j​gj​,f0​=1 Sol\mathrm{Sol}Sol 我们首先考虑CDQCD...
多项式算法6：分治 FFT
ha_ing的博客
07-06 933
多项式算法6：分治 FFT
分治FFT&&多项式求逆学习笔记
ylsoi的博客
02-03 421
分治FFT： 解决的是形似以下的问题： 给定n次多项式g(x)g(x)g(x)，求多项式f(x)f(x)f(x)，其中fff的第iii项系数的表达式为∑fj×gi−j\sum f_{j}\times g_{i-j}∑fj​×gi−j​。 解法： 不难发现式子也是卷积的形式，但是与普通多项式乘法不一样的是，每一项的系数依赖前面的项的系数，使得普通的FFT无法起作用。 考虑分治，将区间[l,r][l,...
多项式求逆/分治FFT 学习笔记
weixin_34080951的博客
01-11 319
一、多项式求逆 给定一个多项式\(F(x)\)，请求出一个多项式\(G(x)\)， 满足\(F(x) * G(x) \equiv 1 ( \mathrm{mod\:} x^n )\)。系数对\(998244353\)取模。 考虑递归求解，当\(F\)的最高次为\(0\)时，\(G_0=F_0^{-1}\) 假设我们知道了\(F(x)\)在模\(x^{\left \lceil \fra...
[洛谷P4721]【模板】分治 FFT
weixin_33859665的博客
12-16 120
题目大意：给定长度为$n-1$的数组$g_{[1,n)}$，求$f_{[0,n)}$，要求： $$f_i=\sum_{j=1}^if_{i-j}g_j\\f_0=1$$ 题解：直接求复杂度是$O(n^2)$，明显不可以通过此题 分治$FFT$，可以用$CDQ$分治，先求出$f_{[l,mid)}$，可以发现这部分对区间的$f_{[mid,r)}$的贡献是$f_{[l,mid)}*g_{[0,...
hdu5730 Shell Necklace（CDQ分治+FFT|多项式求逆）
Coco_T的博客
03-23 429
题目链接 题目描述：长为iii的项链有a[i]a[i]a[i]种装饰方法，问长度为nnn的项链有多少种装饰方式 分析： 说实话我感觉这个题目描述有点模棱两可 显然，用不同的方式分割这个序列，就会产生一定数量的装饰方法 一开始想dp方程有点懵了，实际上非常简单，我们枚举分割出来的一部分iii f[n]=∑i=0nf[n−i]∗a[i]f[n]=∑i=0nf[n−i]∗a[i]f[n]=\...
【学习笔记】分治FFT
繁凡さん的博客
07-06 1504
分治FFT 1. Luogu P4721 【模板】分治 FFT Problem 给定序列 g1…n−1g_{1\dots n - 1}g1…n−1​ ，求序列 f0…n−1f_{0\dots n - 1}f0…n−1​ 。 其中 fi=∑j=1ifi−jgjf_i=\sum_{j=1}^if_{i-j}g_jfi​=∑j=1i​fi−j​gj​ ，边界为 f0=1f_0=1f0​=1。 答案对 998244353998244353998244353 取模。 Solution 显然直接暴力FFT是 O(n2l
南开大学软件学院2021年秋季学期研究生算法课程（复习）贪心分治之分治（包含快速傅里叶变换）
Ritannn的博客
12-20 562
状态空间中的算法 状态空间：状态（点）+状态转移（边）+价值函数（点权） 求解过程的抽象模型 暴力搜索和动态规划都是一类算法框架（或算法思想），本质都是在状态空间中寻找解 二者都需要准确地用最少的状态变量建模 而对于动态规划，还需要定义正确的价值函数和转移更新 分治：子问题互不重叠，但最优子结构需考虑全部子问题 贪心：子问题互不重叠，但最优子结构仅考虑极少子问题 若认为动态规划算法的状态空间是有向无环图的话，对于分治和贪心，其状态空间通常可以建模成树，分治需要评估整个树，贪心则是树上的几条链
信息学奥赛-省选及NOI课程表（2020.08.31）.pdf
11-25
4. **CDQ分治**：一种特殊的分治策略，用于处理复杂的问题。 5. **整体二分**：通过二分查找的方式优化搜索过程。 6. **块状链表**：一种特殊的链表数据结构，适用于某些特定的查询和更新操作。 7. **分治**：一种将...
【模板】分治 FFT
Brute♂force
03-19 377
题目 传送门 题目背景 也可用多项式求逆解决。 题目描述 给定序列 g_{1\dots n - 1}g 1…n−1 ​ ，求序列 f_{0\dots n - 1}f 0…n−1 ​ 。 其中 f_i=\sum_{j=1}^if_{i-j}g_jf i ​ =∑ j=1 i ​ f i−j ​ g j ​ ，边界为 f_0=1f 0 ​ =1。 答案对 9982443539982443...
洛谷P4721 【模板】分治 FFT（生成函数+多项式求逆）
weixin_34384557的博客
10-06 137
传送门 我是用多项式求逆做的因为分治FFT看不懂…… upd:分治FFT的看这里 话说这个万恶的生成函数到底是什么东西…… 我们令$F(x)=\sum_{i=0}^\infty f_ix^i,G(x)=\sum_{i=0}^\infty g_ix^i$，且$g_0=0$ 这俩玩意儿似乎就是$f(x)$和$g(x)$的生成函数 那么就有$$F(x)G(x)=\sum_{i=0}^\...
BNUOJ 51279[组队活动 Large](cdq分治+FFT)
weixin_34274029的博客
02-29 244
传送门 大意：ACM校队一共有n名队员，从1到n标号，现在n名队员要组成若干支队伍，每支队伍至多有m名队员，求一共有多少种不同的组队方案。两个组队方案被视为不同的，当且仅当存在至少一名队员在两种方案中有不同的队友。 这年头真是……分治FFT都开始烂大街了…… 我们来推一推吧 这显然是一个1d1d的DP，用f[i]表示i名队员的方案数 f[i]=∑j=0i−1f[i−j...
洛谷 P4721 [模板]分治FFT —— 分治FFT / 多项式求逆
aodan5477的博客
11-30 173
题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4721 分治做法，考虑左边对右边的贡献即可； 注意最大用到的 a 的项也不过是 a[r-l] ，所以 NTT 可以只做到 2*(r-l)，能快一倍。 代码如下： #include<iostream> #include<cstdio> #include<cst...
【模板】分治FFT
weixin_38170561的博客
11-30 118
题意 分析 如果我们已经求得了 f[L],f[L+1] ... f[mid],他们均能对f[mid+1],f[mid+2]...,f[R]产生贡献 对于x ∈ [mid+1,r] f[x] += \sum_{i=L}^{mid}(f[i]*g[x-i]) 等式右边满足卷积模式 具体看代码 代码 1 #include<bits/stdc++.h> 2...
[学习笔记]分治FFT
weixin_33881140的博客
12-21 428
一般的分治FFT是指： https://www.luogu.org/problemnew/show/P4721 考虑后面的f和前面的f有关系，但是贡献可以分着计算，逐一累计上去。 考虑cdq分治。算出前面的[1,mid]的f之后，可以直接一次NTT，把后面[mid+1,r]的f的一部分算出来，累加上去。 对于后面的部分，发现都是一个前缀没有计算上。继续分治下去即可。 画个图就是这样。...
[Luogu P4721] 【模板】分治 FFT
LPA的博客
07-30 318
洛谷传送门 题目背景 也可用多项式求逆解决。 题目描述 给定长度为 n−1n−1n-1 的数组 g[1],g[2],..,g[n−1]g[1],g[2],..,g[n−1]g[1],g[2],..,g[n-1] ，求 f[0],f[1],..,f[n−1]f[0],f[1],..,f[n−1]f[0],f[1],..,f[n-1]，其中f[i]=∑ij=1f[i−j]g[j]f[i...
HDU 5730 (CDQ分治 FFT)
morejarphone~
07-25 847
题目链接:点击这里题意:给出i个连续格子的涂色方案, 求出涂n个格子的方案总数. FFT的经典运用,计算∑n−1i=1ai×bn−i\sum_{i=1}^{n-1}a_i\times b_{n-i}. 设dpidp_i表示涂i个格子的方案数, 显然dpn=∑ni=1an−i×dpidp_n=\sum_{i=1}^na_{n-i}\times dp_i. 然后就可以用CDQ分治, 在计算(l,r)
[学习笔记]FFT之多项式求逆与一类组合计数 DP 问题
女装的你，如此好看！
07-10 711
一、引入 有时候，我们会遇到这种形式的问题： 给定一个定义域为 [0,n)[0,n)[0,n) 且自变量为整数的函数（数组） fff ，有一个未知函数 ggg ， 给定 fff 与 ggg 的卷积 hhh ，求 g=hfg=hfg=\frac hf 。 这时候要用到一个技巧——多项式求逆。 二、概念 一个 nnn 项 n−1n−1n-1 次多项式 AAA 的逆元，定义为一个多项式 ...
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