【BZOJ】Kpm的MC密码-trie树+主席树+dfs序

本文介绍了一道名为BZOJ-Kpm的MC密码的问题解决思路及实现代码。该问题要求处理一系列字符串并查找特定后缀的相关字符串编号。通过构建倒序Trie树和主席树的方法,实现了高效的查询。

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传送门:BZOJ-Kpm的MC密码


题意

    现在定义这么一个概念,如果字符串s是字符串c的一个后缀,那么我们称c是s的一个kpm串。
    系统将随机生成n个由a…z组成的字符串,由1…n编号(s1,s2…,sn),然后将它们按序告诉你,接下来会给你n个数字,分别为k1…kn,对于每一个ki,要求你求出列出的n个字符串中所有是si的kpm串的字符串的编号中第ki小的数,如果不存在第ki小的数,则用-1代替。(比如说给出的字符串是cd,abcd,bcd,此时k1=2,那么”cd”的kpm串有”cd”,”abcd”,”bcd”,编号分别为1,2,3其中第2小的编号就是2)(PS:如果你能在相当快的时间里回答完所有n个ki的查询,那么你就可以成功帮kpm进入MC啦~~)


输入

第一行一个整数 n 表示字符串的数目
接下来第二行到n+1行总共n行,每行包括一个字符串,第i+1行的字符串表示编号为i的字符串
接下来包括n行,每行包括一个整数ki,意义如上题所示


输出

包括n行,第i行包括一个整数,表示所有是si的kpm串的字符串的编号中第ki小的数


数据范围

对于100%的数据,1<=n<=100000


题解

就是把每个字符串倒着加入trie树,先dfs搜一遍,再以点建立主席树,查询就好了。


代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector> 
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,trie[N*3][26],root=0,cnt;
int data[N],in[N],out[N]; 
vector<int>od[N*3];//order 
char c[N*3];
//数据范围很迷 

struct C_t{
    int sz,ch[2];
}a[N*20];

inline void insert(int k,char c[])
{
    int len=strlen(c)-1;int u=root;
    for(int i=len;i>=0;i--){
        int now=c[i]-'a';
        if(!trie[u][now]){
            trie[u][now]=++cnt;
        }
        u=trie[u][now];
    }
    od[u].push_back(k);
}

inline void dfs(int k)
{
    int qw=od[k].size();
    if(qw){
       for(int i=0;i<qw;i++){
         in[od[k][i]]=cnt+1;
       }    
       for(int i=0;i<qw;i++){
         data[++cnt]=od[k][i];
       }
    }
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(trie[k][i]){dfs(trie[k][i]);}
    }
    for(int i=0;i<qw;i++){
        out[od[k][i]]=cnt;
    }
}

inline void build(int now,int l,int r,int rt,int k)
{
    a[rt].sz=a[now].sz+1;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid){
        a[rt].ch[1]=a[now].ch[1];
        a[rt].ch[0]=++cnt;
        build(a[now].ch[0],l,mid,a[rt].ch[0],k);
    }else{
        a[rt].ch[0]=a[now].ch[0];
        a[rt].ch[1]=++cnt;
        build(a[now].ch[1],mid+1,r,a[rt].ch[1],k);
    }
}

inline int get(int l,int r,int L,int R,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1,sum=a[a[R].ch[0]].sz-a[a[L].ch[0]].sz;
    if(k<=sum){
        return get(l,mid,a[L].ch[0],a[R].ch[0],k);
    }else{
        return get(mid+1,r,a[L].ch[1],a[R].ch[1],k-sum);
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
       scanf("%s",c);
       insert(i,c);
    } 
    cnt=0;dfs(root);
    cnt=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
       build(i,1,n,i+1,data[i]);//最好+1处理,有0不好办
    }
    for(int k,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&k);
        if(a[out[i]+1].sz-a[in[i]].sz<k){printf("-1\n");}
        else{
            printf("%d\n",get(1,n,in[i],out[i]+1,k));
        }
    }
    return 0;
}
### 关于 BZOJ1728 Two-Headed Cows (双头牛) 的算法解析 此问题的核心在于如何通过有效的图论方法解决给定约束下的最大独立集问题。以下是详细的分析和解答。 #### 问题描述 题目要求在一个无向图中找到最大的一组节点集合,使得这些节点之间满足特定的颜色匹配条件。具体来说,每条边连接两个节点,并附带一种颜色标记(A 或 B)。对于任意一条边 \(u-v\) 和其对应的颜色 \(c\),如果这条边属于最终选取的子集中,则必须有至少一个端点未被选入该子集或者两端点均符合指定颜色关系。 #### 解决方案概述 本题可以通过 **二分枚举 + 图染色验证** 来实现高效求解。核心思想如下: 1. 假设当前最优解大小为 \(k\),即尝试寻找是否存在一个大小为 \(k\) 的合法子集。 2. 枚举每一个可能作为起点的节点并将其加入候选子集。 3. 对剩余部分执行基于 BFS/DFS 的图遍历操作,在过程中动态调整其他节点的状态以确保整体合法性。 4. 如果某次试探能够成功构建符合条件的大规模子集,则更新答案;反之则降低目标值重新测试直至收敛至最佳结果。 这种方法利用了贪心策略配合回溯机制来逐步逼近全局最优点[^1]。 #### 实现细节说明 ##### 数据结构设计 定义三个主要数组用于记录状态信息: - `color[]` : 存储每个顶点所分配到的具体色彩编号; - `used[]`: 表示某个定点是否已经被处理过; - `adjList[][]`: 记录邻接表形式表示的原始输入数据结构便于后续访问关联元素。 ##### 主要逻辑流程 ```python from collections import deque def check(k, n): def bfs(start_node): queue = deque([start_node]) used[start_node] = True while queue: u = queue.popleft() for v, c in adjList[u]: if not used[v]: # Assign opposite color based on edge constraint 'c' target_color = ('B' if c == 'A' else 'A') if color[u]==c else c if color[v]!=target_color and color[v]!='?': return False elif color[v]=='?': color[v]=target_color queue.append(v) used[v] =True elif ((color[u]==c)==(color[v]==('B'if c=='A'else'A'))): continue return True count=0 success=True for i in range(n): if not used[i]: temp_count=count+int(color[i]=='?' or color[i]=='A') if k<=temp_count: color_copy=color[:] if bfs(i): count=temp_count break else : success=False return success n,m=list(map(int,input().split())) colors=[['?']*m]*n for _ in range(m): a,b,c=input().strip().split() colors[int(a)-1].append((int(b),c)) low ,high,res=0,n,-1 while low<=high: mid=(low+high)//2 color=['?']*n used=[False]*n if check(mid,n): res=mid low=mid+1 else : high=mid-1 print(res) ``` 上述代码片段展示了完整的程框架以及关键函数 `check()` 的内部运作方式。它接受参数 \(k\) 并返回布尔值指示是否有可行配置支持如此规模的选择[^2]。 #### 复杂度分析 由于采用了二分查找技术缩小搜索空间范围再加上单轮 DFS/BFS 时间复杂度 O(V+E),总体性能表现良好适合大规模实例运行需求。 ---
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