【C语言训练】百钱百鸡问题

最新推荐文章于 2023-08-31 10:48:29 发布

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本文探讨了中国古代数学问题“百钱买百鸡”的解决方法。通过建立数学模型，利用程序设计技巧来穷举所有可能的解。文章详细解释了解题思路，并提供了一个简洁的C++代码示例。

题目链接：http://115.28.203.224/problem.php?cid=1010&pid=21

题目描述

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

输入

输出

给出所有的解，每组解占一行
解的顺序：按“字典序”排列，即公鸡数少的在前；公鸡数相同，母鸡数少的在前
格式:
cock=%d,hen=%d,chicken=%d\n

提示

设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x,y,z，题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多买20只，显然x的值在0~20之间；同理，y的取值范围在0~33之间，可得到下面的不定方程：
5x+3y+z/3=100
x+y+z=100
所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。
由程序设计实现不定方程的求解与手工计算不同。在分析确定方程中未知数变化范围的前提下，可通过对未知数可变范围的穷举，验证方程在什么情况下成立，从而得到相应的解。

注意

浮点数的比较不准确

代码

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int maxcock = 20;
 6     int maxhen = 34;
 7     for (int i = 0; i <= maxcock; i++)
 8     {
 9         for (int j = maxhen; j >= 0; j--)
10             if (14 * i + 8 * j == 200)
11                 cout<<"cock="<<i<<",hen="<<j<<",chicken="<<100 - i - j<<endl;
12     }
13     return 0;
14 }