18、hv - 凸多联骨牌与莫杰特变换研究

hv - 凸多联骨牌与莫杰特变换研究

1. hv - 凸多联骨牌相关性质

在研究 hv - 凸多联骨牌的特征时，有一些重要的性质值得关注。当两个凸性方向 (h) 和 (v) 属于集合 (U) 时，它们起着基础作用。并且有如下性质：
- 性质 4 ：HV 类不能由一个不包含 ((1, 0)) 和 ((0, 1)) 且除一个方向外其余都在同一象限的有限离散方向集 (U) 来表征。
基于这些结果，我们聚焦于通过一组四个方向 (U = {h, v, u_3, u_4}) 来表征 HV，其中 (\rho(U) \notin {4/3, 3/2, 2, 3, 4})。

1.1 沿对角线方向组合六边形切换组件

六边形切换组件沿三个方向的定义暗示了沿四个方向进行 hv - 凸切换操作的可能构造。
- 性质 5 ：对于任意三个整数 (a)，(b)，(k)：
- (i) 存在一个沿三个方向集 (U = {(a, 0), (0, b), (a, b)}) 的 hv - 凸六边形切换 (H_k)；
- (ii) 存在一个沿 (U’_k = U \cup {(2a, 2b) + k(2a, b)}) 的 hv - 凸对角六边形切换 (H’_k)。若 (U’_k = U \cup {(2a, 2b) + k(a, 2b)})，同样成立。

其证明过程如下：
考虑集合 (U = {(a, 0), (0, b), (a, b)}) 并构造相关的六边形切换 (H)。将其沿方向 ((2a, b)) 平移，并消除具有相反值的入射点。得到的十点配置 (H_1 =