15、部分离散层析成像的参数化水平集方法与数据安全中的投影幽灵研究

部分离散层析成像的参数化水平集方法与数据安全中的投影幽灵研究

部分离散层析成像的参数化水平集方法

在部分离散层析成像中，我们面临着同时重建形状和背景参数的问题。这一问题可以被表述为一个双层优化问题。

联合重建算法

重建形状和背景参数的问题可以转化为如下的双层优化问题：
[
\min_{u_0,\alpha} \left{ f(\alpha, u_0) := \frac{1}{2}|W[(1 - h(A\alpha))u_0 + h(A\alpha)u_1] - p| 2^2 + \frac{\lambda}{2} |Lu_0|_2^2 \right}
]
其中，$L$ 的形式为 $[L_x^T L_y^T]^T$，$L_x$ 和 $L_y$ 分别是 $x$ 和 $y$ 方向的二阶有限差分算子。这个优化问题是可分离的，对于 $u_0$ 是二次的，对于 $\alpha$ 是非线性的。为了利用对于每个 $\alpha$ 问题在 $u_0$ 上有闭式解这一事实，我们引入了一个简化目标：
[
f(\alpha) = \min {u_0} f(\alpha, u_0)
]
简化目标的梯度和海森矩阵分别为：
[
\nabla f(\alpha) = \nabla_{\alpha}f(\alpha, u_0)
]
[
\nabla^2 f(\alpha) = \nabla^2_{\alpha}f - \nabla^2_{\alpha,u_0}f (\nabla^2_{u_0}f)^{-1} \nabla^2_{\alpha,u_0}f