2、连通形态学指南：概念、算法与应用

连通形态学指南：概念、算法与应用

1. 引言

连通滤波器，更广泛地说，连通形态学是数学形态学领域的新成员。与基于结构元素的腐蚀和膨胀的邻接关系不同，它们基于广义的连通性概念，连通性开运算构成了算子的基础。这些图像算子的关键特性是，它们不把图像视为像素的集合，而是看作连通结构的集合，即（准）平坦区域或连通分量。它们通过合并这些连通结构，并根据特定标准为其分配新的灰度级或颜色来工作。这一特性意味着它们严格保留边缘，不会在图像中引入新的边缘。其应用范围从简单的图像滤波，到特定结构的检测和增强，再到层次分割。

连通滤波器的发展最初源于实际需求，后来才建立了严格的数学框架。同样，最初的算法效率较低，但随着这些滤波器的潜在威力逐渐显现，人们投入了大量精力来开发高效算法。接下来将介绍这些图像算子的历史，展示连通性类的格理论框架以及提出的一些推广，讨论用于高效计算这些算子的重要算法，最后探讨未来的发展前景。

2. 简要历史

• 重建算子 ：Klein在论文中提出了第一个连通滤波器——重建算子。基本的重建算子是从标记g重建f。在二值情况下，f中与g有非空交集的所有连通分量都会被保留，其他的则被移除。通过选择 $g = f ⊖B$（其中B是某个结构元素）可得到重建开运算，它能保留f中所有能完全容纳B的某个平移的连通分量。如果B是半径为r的球，那么只会保留侵蚀宽度大于2r的连通分量。与常规的结构开运算相比，重建开运算能精确保留形状。
• 面积开运算和属性开运算 ：20世纪90年代初，人们提出了面积开运算，用于从图像中移除面积小于某个阈值λ的连通分量。之后，Breen和Jon