46、基于可转向金字塔变换的旋转不变安全图像水印算法

基于可转向金字塔变换的旋转不变安全图像水印算法

在图像水印技术中，实现旋转不变性和高安全性是重要的研究方向。本文将介绍一种基于可转向金字塔变换的旋转不变安全图像水印算法，涵盖其原理、实现步骤以及性能分析。

1. 可转向金字塔变换基础

可转向金字塔是一种递归的多尺度、多方向分解方法。其结构包含高通滤波器（H）和低通滤波器（L），以及针对不同分辨率尺度的定向可转向滤波器（$B_k$）。该表示具有平移不变性，通常在每个分辨率尺度使用两个定向子带（$k = 2$）。

1.1 旋转同步理论

假设$f(x,y)$和$f_{\theta}(x,y)$分别是原始图像及其旋转$\theta$角度后的版本，$G_{\theta}(x,y)$和$R_{\theta}(x,y)$是角度$\theta$下的滤波器核和响应。对于具有两个定向子带的可转向金字塔，有以下关系：
[
\begin{cases}
T_{\theta}[R_{0,0}(x,y)] = R_{0,0}(x,y) - \theta \
T_{\theta}[R_{0,90}(x,y)] = R_{0,90}(x,y) - (\theta + 90)
\end{cases}
]
证明过程涉及高斯函数的一阶导数产生的一组可转向滤波器，通过旋转和三角函数运算得出上述结果。

1.2 水印安全性

可转向金字塔框架为水印系统设计提供了一定的安全性。在J级分解中，随机选择角度$\theta_1$和$\theta_2$的两个定向子带，而不是固定的子带$B_{j0}$和$B_{j1}$。水印信号按以下方式嵌入：