2024.8.6学习笔记

目录

背包

一、01背包

1.二维

2.一维

二、完全背包

三、多重背包

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背包

一、01背包

1.二维

/*二维背包*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 10001
int c[MAX],v[MAX],dp[MAX][MAX];
void solve(){
	int n,V;//n为有n件物品，V为容量 
	cin>>n>>V;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];//价值 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i];//容量 
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=V;j++){
			if(v[i]<=j){
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-v[i]]+c[i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][V]<<endl;
} 
int main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}
/*
	V  	0 	1 	2 	3 	4 	5 	6 	7 	8 	9 	10
 c,v	0 	0 	0 	0 	0 	0 	0 	0 	0 	0	0
(1,5)	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1
(2,4)	0	0	0	0	2	2	2	2	2	3	3
(3,3)	0	0	0	3	3	3	3	5	5	5	5
(4,2)	0 	0	4	4	4	7	7	7	7 	9	9
(5,1)	0	5	5	9	9	9	12	12	12	12	14
*/

2.一维

/*一维背包*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 10001
int c[MAX],v[MAX],dp[MAX];
void solve(){
	int n,V;//n为有n件物品，V为容量 
	cin>>n>>V;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];//价值 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i];//容量 
	memset(dp,0,sizeof(dp));
//	for(int i=1;i<=n;i++){
//		for(int j=V;j>=1;j--){
//			if(v[i]<=j)
//			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]);
//		}
//	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=V;j>=v[i];j--){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]);
		}
	}
	cout<<dp[V]<<endl;
} 
int main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}
/*
	V  	0 	1 	2 	3 	4 	5 	6 	7 	8 	9 	10
 c,v	0 	0 	0 	0 	0 	0 	0 	0 	0 	0	0
(1,5)	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1
(2,4)	0	0	0	0	2	2	2	2	2	3	3
(3,3)	0	0	0	3	3	3	3	5	5	5	5
(4,2)	0 	0	4	4	4	7	7	7	7 	9	9
(5,1)	0	5	5	9	9	9	12	12	12	12	14
*/

二、完全背包

/*完全背包*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 10001
int c[MAX],v[MAX],dp[MAX];
int Dp[MAX][MAX];
void solve(){
	int n,V;//n为有n件物品，V为容量 
	cin>>n>>V;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];//价值 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i];//容量 
//	for(int i=1;i<=n;i++){//二维 
//		for(int j=1;j<=V;j++){
//			if(v[i]<=j){
//				Dp[i][j]=max(Dp[i-1][j],Dp[i][j-v[i]]+c[i]);
//			}
//			else Dp[i][j]=dp[i-1][j];
//		} 
//	}
//	cout<<Dp[n][V]<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++){//一维 
		for(int j=v[i];j<=V;j++){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]);
		}
	}
	cout<<dp[V]<<endl;
	
}
int main(){
	int T=1;
	//cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}

三、多重背包

/*多重背包*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 10001
int c[MAX],v[MAX],dp[MAX];
void solve(){
	int n,V,len=0;
	cin>>n>>V;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int a,b,x;
		cin>>a>>b>>x;//a为体积，b为价格 
//		int t=1;
//		while(x>=t){
//			v[len]=t*a;//容量 
//			c[len++]=t*b;//价值 
//			x-=t;
//			t<<=1;//t=t*2; 
//		}
//		if(x){
//			v[len]=a*x;
//			c[len++]=b*x;
//		}
		for(int j=1;j<=x;j++){
			v[len]=j*a;
			c[len++]=j*b;
			x-=j;
		} 
		if(x)
		{
			v[len]=a*x;
			c[len++]=b*x; 
		}
	} 
	for(int i=1;i<=len;i++){
		for(int j=V;j>=v[i];j--){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]);
		}
	}
	cout<<dp[V]<<endl;
}
int main(){
	int T=1;
	//cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}