LeetCode题:931下降路径最小和

本文介绍了如何使用动态规划解决931号问题——计算给定矩阵的下降路径最小和。关键步骤包括定义状态表示、状态转移方程、初始化dp表(考虑边界条件)、填表顺序和返回最小值。

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目录

一、题目要求

二、解题思路

(1)状态表示

(2)状态转移方程

(3)初始化

(4)填表顺序

(5)返回值

三、代码


一、题目要求

931. 下降路径最小和

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ,请你找出并返回通过 matrix 的下降路径  最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始,并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列(即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素)。具体来说,位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1:

输入:matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出:13
解释:如图所示,为和最小的两条下降路径

示例 2:

输入:matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出:-59
解释:如图所示,为和最小的下降路径

提示:

  • n == matrix.length == matrix[i].length
  • 1 <= n <= 100
  • -100 <= matrix[i][j] <= 100

二、解题思路

这题我们用动态规划思想解决问题,下面是动态规划的一些定义梳理:

(1)状态表示

        这里找到状态表示是通过:经验 + 题目要求,我们定义dp表里的某一位置,就是从上到下,在到达这个位置时的最小路径和。

(2)状态转移方程

 如图:

        假设到达这个位置时,求到这里用的最小路径和,那么就是左上,正上,右上间选一个最小值,加上四角星位置原表的路径值。而左上,正上,右上在dp表中放的都是到达他们位置的最小路径,这也是我们状态表示时的定义。如图:

(3)初始化

        这里,我们再原表基础上要多加1行、2列,其中,第一行可以放0,因为dp对应原表的i j 位置,加上0是不影响这个映射位置要放的值。但是第一列和最后一列就不能放0了,因为定义dp表的位置,都要从左上,正上,右上取出最小值,再加上原表在dp表上映射的位置;所以第一列和最后一列,我们放整型的最大值:Integer.MAX_VALUE。如图:

(4)填表顺序

        从上到下(因为要根据上面的值才能推出当前位置的值),为了方便,再从左到右

(5)返回值

        返回dp表最后一行的最小值


三、代码

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        //1、建立dp表
        int n = matrix.length;//方形的,不用分别求行和列了
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 2];
        //2、初始化dp表
        for(int i = 1; i < n + 1; i++) {
            //dp的第一列和最后一列赋值整型的最大值
            dp[i][0] = dp[i][n + 1] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        //3、填表
        for(int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for(int j = 1; j < n + 1; j++) {
                //左上,上,右上的最小值 + 此时原表的值
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])) + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }
        //4、返回值
        int min = dp[n][0];
        for(int i = 1; i < n + 1; i++) {
            //找出最后一行(第n行)的最小值,返回这个最小值
            min = Math.min(min, dp[n][i]);
        }
        return min;
    }
}

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