LeetCode/Dynamic Programming/Unique Paths

LeetCode 动态规划

---

问题描述

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).
The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).
How many possible unique paths are there?
Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?
Note: m and n will be at most 100.

思路分析

很明显这道题目适合使用DP来进行求解：那么我们根据前面的博文。。中所说的DP解题步骤和思考步骤，依次写出初始条件 递推公式 状态存储数据结构

分析题目可知，二维坐标中的每一个点都可以由其左边的点和上面的点到达，所以很自然：
递推公式 : f[m, n] = f[m-1, n] + f[m, n-1]
状态存储数据结构 S[m, n]的二维数组
初始条件 :当我们需要求出一个点的状态的时候，需要知道它左边和上面的点的状态，所以如果我们按照一行一行的遍历方法，或者按照一列一列的遍历方法都是不科学的，因为第一行和第一列都是比较特殊的，都是只有一种到达可能，所以我们初始化的时候最好把第一行和第一列都进行初始化比较好。

public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] board = new int[m][n];

        //初始化第一行
        for(int i=0;i<n;i++){
            board[0][i] = 1;
        }

        //初始化第一列
        for(int j=0;j<m;j++){
            board[j][0] = 1;
        }

        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                board[i][j] = board[i-1][j] + board[i][j-1];
            }
        }
        return board[m-1][n-1];
    }