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最新推荐文章于 2024-07-31 10:00:00 发布

cool_Fires

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分类专栏：动态规划

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本文探讨了一个关于将两个由数字组成的串通过最小次数的操作使其相等的问题。操作包括将连续的1-3长度的子串的每一位数字同时加一或减一。通过动态规划的方法，我们构建了状态转移方程来解决此问题，同时强调了后效性的考虑对于优化解的重要性。文章详细阐述了解题步骤，并提供了实现代码，旨在帮助读者理解并应用该算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

去年天津regional的题，就因为这题打铁的。做了一年，惭愧啊。

给出两个由数字组成的串，问最少通过几次操作能使第一个变成第二个。操作为将连续的1-3长度的子串的每一位数字同时加一或减一。

首先，最短路的话，状态数太多。那么dp的时候，最重要的就是要考虑后效性的问题。可以把后效性枚举出来，反正就两位。

dp[i][a][b]表示是前i位和第二个字符串一样，同时第i+1和i+2个字符为a和b所用的最少的步数。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

void checkmin(int & x, int y) { if(x > y) x = y; }

const int maxn = 1000 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
char str1[maxn], str2[maxn];
int num1[maxn], num2[maxn];
int dp[maxn][15][15];
int n;

void prework()
{
    n = strlen(str1);
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        num1[i + 1] = str1[i] - '0';
        num2[i + 1] = str2[i] - '0';
    }
    num1[n + 1] = num1[n + 2] = num2[n + 1] = num2[n + 2] = 0;
    dp[0][num1[1]][num1[2]] = 0;
}

int tran(int a, int b)
{
    int ans = (a + b) % 10;
    if(ans < 0) ans += 10;
    return ans;
}

void solve()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(int a = 0; a < 10; ++a)
        {
            for(int b = 0; b < 10; ++b)
            {
                if(dp[i - 1][a][b] == inf) continue;
                int pre = dp[i - 1][a][b];
                int tmp = (num2[i] - a + 10) % 10;
                for(int j = 0; j <= tmp; ++j)
                    for(int k = j; k <= tmp; ++k)
                        checkmin(dp[i][tran(b, k)][tran(num1[i + 2], j)], pre + tmp);
                tmp = (10 - tmp) % 10;
                for(int j = 0; j <= tmp; ++j)
                    for(int k = j; k <= tmp; ++k)
                        checkmin(dp[i][tran(b, -k)][tran(num1[i + 2], -j)], pre + tmp);
            }
        }
    }
    int ans = inf;
    for(int i = 0; i < 10; ++i) for(int j = 0; j < 10; ++j) checkmin(ans, dp[n][i][j]);
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%s %s", str1, str2))
    {
        prework();
        solve();
    }
    return 0;
}