CRC CCITT16 原理和实现

最新推荐文章于 2025-07-09 12:59:17 发布

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#算法 #CRC #CCITT16 #XModem

本文介绍了CRC CCITT16的基本原理，通过模拟除法过程来计算校验码。详细阐述了CRC算法如何通过GF(2)多项式进行数据校验，并提供了计算过程的伪代码和Java实现，帮助读者理解并实现CRC16校验。

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在网上找了很多资料, 也看了别人写的CRC的实现代码,但发现都不是很懂,大多都没有注释,于是自己就找一个最简单原理去实现,先后把实现后计算出来的结果和网上一个关于CRC计算的结果相比较,来验证自己是否写的是对的.
这里是一个关于CRC计算的网站.

现在来开始讲解原理部分,我只列出最简单的一部分.
CRC算法将长度为m位的消息对应一个GF(2)多项式M，比如对于4位消息1111，则它对应的多项式为x^3 + x^2 + x^1 + x。发送端和接收端约定一个次数为r的 GF(2)多项式G，称为生成多项式，比如x^3 + 1，r = 3, 它对应的二进制码是1001。在消息后面加上r个0对应的多项式为M’，显然有M’ = Mx^r。用M’除以G将得到一个次数等于或小于r - 1的余数多项式R，其对应的r位数值则为校验码。如下所示：

         1110        商为1110，商有4位，表示进行了4次XOR 
     ________ 
1001/1111000        被除数是1111000，除数是1001 
     1001    ^ 
     ---- 
      1100     第一次XOR后得到011，加入下一位0。最高位的0可以消掉了，这样最高位是1,所以下个商是1 
      1001    ^ 
      ---- 
       1010    第二次XOR后得到0101，加入下一位0。最高位的0可以消掉了，这样最高位是1,所以下个商是1 
       1001    ^ 
       ---- 
        0110   第三次XOR后得到0011，加入下一位0。最高位的0可以消掉了，这样最高位是0,所以下个商是0 
        0000    ^