35、在线租赁问题中的灵活需求与非确定性电路规模下界研究

在线租赁问题中的灵活需求与非确定性电路规模下界研究

一、集合覆盖租赁问题（Set Cover Leasing）

1. 问题定义
   集合覆盖租赁带截止日期问题（SetCoverLeasingWithDeadlines，SCLD）是集合覆盖租赁问题的推广。在这个问题中，元素随时间到达，必须由元素子集族中的集合覆盖。每个集合可以租赁 $K$ 种不同的时间段，租赁集合 $S$ 一段时间 $k$ 会产生成本 $c_{S}^{k}$，并允许 $S$ 在接下来的 $l_{k}$ 个时间步内覆盖其元素。目标是最小化租赁集合的总成本，使得在任何时间 $t$ 到达的元素都能被包含它们且在时间 $t$ 租赁的集合覆盖。

   • 相关参数定义：
     • $p$：一个元素所属的最大集合数。
     • $n$：元素的数量。
     • $m$：集合的数量。
     • $(S, k, t)$：表示从第 $t$ 天开始租赁类型为 $k$ 的集合 $S$。
     • $(e, t, d)$：表示在第 $t$ 天到达且截止日期为 $t + d$ 的元素 $e$。
   • 整数线性规划（ILP）模型：
     [
     \begin{align }
     \min&\sum_{(S,k,t)\in F}X_{(S,k,t)}\cdot c_{S}^{k}\
     \text{Subject to}&:\
     &\forall(e, t, d)