day24.|回溯法01

1.回溯算法理论基础

1.回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

2.回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。回溯与递归相辅相成，只要有递归就有回溯。通常递归函数的下面就是回溯的逻辑。

3.因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

4.回溯法：纯暴力搜索（暴力查找）

5.回溯法解决的问题：

（1）组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合；

（2）切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式；

（3）子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集；

（4）排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式；

（5）棋盘问题：N皇后，解数独等等。

6.回溯法 都可以抽象为一个树形结构（N叉树）

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

7.回溯法模板：(回溯三部曲）

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

---

2.组合 

. - 力扣（LeetCode）

思路：

 1.回溯法就是解决这种k层for循环嵌套的问题。

2.抽象为树结构后，每一个结点都是一个for循环。

3.n相当于树的宽度，k相当于树的深度，将达到叶子结点的结果收集起来，就可以得到n个数中k个数的组合集合。

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(int n,int k,int StartIndex){
        if(path.size() == k){
            result.push_back(path);
            return ;
        }

        for(int i = StartIndex;i <= n;i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n,k,i + 1);
            path.pop_back();
        }

        return ;
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        path.clear();
        result.clear();
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }
};

剪枝操作： 

1.回溯搜索法是暴力搜索法，逻辑上无法简化，仅仅可以在操作上进行一定的简化，即剪枝操作。

2.可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置