spoj371（费用流）

一个比较直观的想法是每个盒子 i 作为一个点。若 Ai > 1 则连边(s, i, Ai-1, 0)；若
Ai = 0 则连边(i, t, 1, 0)。对任意两个盒子 i, j，若 Ai > 1 并且 Aj = 0，连边(i, j, ∞,
min(|i - j|, n - |i - j|))。求一次最小费用流即为结果。但是这样构图复杂度会很高，
边数会达到 O(N^2)，不够聪明。更加简洁的方法是直接由每个盒子向与其相邻
的两个盒子连边(i, j, ∞, 1)，总共也才 2N 条，将边数降到了 O(N)，由 TLE 变成

AC。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1000+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int from,to,cap,flow,cost;
    Edge(int u,int v,int ca,int f,int co):from(u),to(v),cap(ca),flow(f),cost(co){};
};
struct MCMF
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    int inq[N];//是否在队列中
    int d[N];//距离
    int p[N];//上一条弧
    int a[N];//可改进量

    void init(int n)//初始化
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void addedge(int from,int to,int cap,int cost)//加边
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        int m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool SPFA(int s,int t,int &flow,int &cost)//寻找最小费用的增广路，使用引用同时修改原flow,cost
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            d[i]=INF;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INF;
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front();
            Q.pop();
            inq[u]--;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost)//满足可增广且可变短
                {
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.to])
                    {
                        inq[e.to]++;
                        Q.push(e.to);
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;//汇点不可达则退出
        flow+=a[t];
        cost+=d[t]*a[t];
        int u=t;
        while(u!=s)//更新正向边和反向边
        {
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
            u=edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }

    int MincotMaxflow(int s,int t)
    {
        int flow=0,cost=0;
        while(SPFA(s,t,flow,cost));
        return cost;
    }
}mcmf;
int num[N];
int main()
{
    int cases,n;
    scanf("%d",&cases);
    while(cases--)
    {
        scanf("%d",&n); mcmf.init(n+2);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
        int s = 0; int t = n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++) mcmf.addedge(s,i,num[i],0),mcmf.addedge(i,t,1,0);
        mcmf.addedge(1,n,INF,1);
        mcmf.addedge(1,2,INF,1);
        mcmf.addedge(n,1,INF,1);
        mcmf.addedge(n,n-1,INF,1);
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            mcmf.addedge(i,i+1,INF,1);
            mcmf.addedge(i,i-1,INF,1);
        }
        printf("%d\n",mcmf.MincotMaxflow(s,t));
    }
    return 0;
}