SGU326(最大流)

最新推荐文章于 2018-05-14 16:07:03 发布

constbh

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分类专栏：图论

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本文介绍了一个使用最大流算法解决特定比赛胜负预测问题的实际案例。通过建立适当的图模型，并利用最大流最小割原理来判断是否能调整比赛结果以满足特定条件。文章详细展示了如何通过编码实现这一算法，并给出了具体的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

同样，所有和球队 1 相关的比赛全让球队 1 赢，如果此
时仍有某支球队胜利的场数大于球队 1，则已经不可能满足要求。按如下方法建
图：所有小组内的比赛 i（不包括与球队 1 相关的比赛）作为一个点并加边(s, i,
num[i])，每支球队（不包括球队 1）作为一个点并加边(j, t, wins[1]-wins[i])，每场
比赛向与其关联的两支球队 u, v 连边(i, u, ∞), (i, v, ∞)。至于其他球队小组间的

比赛，直接让他们输掉就好，不用管。若最大流等于∑num[i]则可以满足要求

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
////////////////////////×î´óÁ÷¿ªÊ¼//////////////////////////////////////
typedef int cap_type;
#define MAX_V 500 + 30 + 16

// ÓÃÓÚ±íÊ¾±ßµÄ½á¹¹Ìå£¨ÖÕµã¡¢ÈÝÁ¿¡¢·´Ïò±ß£©
struct edge
{
	int to, rev;
	cap_type cap;

	edge(int to, cap_type cap, int rev) : to(to), cap(cap), rev(rev)
	{}
};

vector <edge> G[MAX_V];   // Í¼µÄÁÚ½Ó±í±íÊ¾
int level[MAX_V];      // ¶¥µãµ½Ô´µãµÄ¾àÀë±êºÅ
int iter[MAX_V];       // µ±Ç°»¡£¬ÔÚÆäÖ®Ç°µÄ±ßÒÑ¾Ã»ÓÐÓÃÁË

// ÏòÍ¼ÖÐ¼ÓÈëÒ»Ìõ´Ófromµ½toµÄÈÝÁ¿ÎªcapµÄ±ß
void add_edge(int from, int to, int cap)
{
	G[from].push_back(edge(to, cap, G[to].size()));
	G[to].push_back(edge(from, 0, G[from].size() - 1));
}

// Í¨¹ýBFS¼ÆËã´ÓÔ´µã³ö·¢µÄ¾àÀë±êºÅ
void bfs(int s)
{
	memset(level, -1, sizeof(level));
	queue<int> que;
	level[s] = 0;
	que.push(s);
	while (!que.empty())
	{
		int v = que.front();
		que.pop();
		for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i)
		{
			edge &e = G[v][i];
			if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0)
			{
				level[e.to] = level[v] + 1;
				que.push(e.to);
			}
		}
	}
}

// Í¨¹ýDFSÑ°ÕÒÔö¹ãÂ·
cap_type dfs(int v, int t, cap_type f)
{
	if (v == t)
	{
		return f;
	}
	for (int &i = iter[v]; i < G[v].size(); ++i)
	{
		edge &e = G[v][i];
		if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to])
		{
			cap_type d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
			if (d > 0)
			{
				e.cap -= d;
				G[e.to][e.rev].cap += d;
				return d;
			}
		}
	}

	return 0;
}

// Çó½â´Ósµ½tµÄ×î´óÁ÷
cap_type max_flow(int s, int t)
{
	cap_type flow = 0;
	for (;;)
	{
		bfs(s);
		if (level[t] < 0)
		{
			return flow;
		}
		memset(iter, 0, sizeof(iter));
		cap_type f;
		while ((f = dfs(s, t, 0x3f3f3f3f3f3f3f3f)) > 0)
		{
			flow += f;
		}
	}
}
const int maxn = 25;
///////////////////////////////×î´óÁ÷½áÊø/////////////////////////////////////
int w[maxn],r[maxn];
int bmap[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
    w[1] += r[1]; r[1] = 0; int tot = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&bmap[i][j]);
    int f = 1; int s = 0,t = 1;
    for(int i=2;i<=n;i++)if(w[i]>w[1]){ f = 0; break;}
    if(f==0){printf("NO\n"); return 0; }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(bmap[i][j]<=0) continue;
            add_edge(0,i*20+j,bmap[i][j]); add_edge(i*20+j,i,10000000);
            add_edge(20*i+j,j,10000000); tot += bmap[i][j];
        }
        add_edge(i,t,w[1]-w[i]);
    }
    int ans = max_flow(s,t);
    if(ans==tot) puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}
/*
2
1 1
1 1
0 1
1 0
*/