HDU 2108 Shape of HDU 判断多边形凹凸

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本文介绍了一种通过计算向量叉乘来判断多边形凹凸性的算法。利用逆时针顺序的顶点坐标，依次计算每组相邻三点构成的向量AB和BC的叉乘值，若所有叉乘结果非负，则该多边形为凸；反之为凹。

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Shape of HDU

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

题目大意:逆时针给出n个点，围成一个多边形，判断该多边形的凹凸性。

题目思路：按顺序依次取三个点，构成向量AB BC，然后求AB*BC的叉乘，因为题目给出的点是按逆时针的，所以若叉乘结果为负则为凹，反之为凸。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 100010

typedef struct{
    int x,y;
}Point;

int Judge(int x1,int y1,int x2,int y2){
    return x1*y2-x2*y1;
}

Point p[N];

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        int ok=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if( Judge(p[(i+1)%n].x-p[i].x, p[(i+1)%n].y-p[i].y, p[(i+2)%n].x-p[i].x, p[(i+2)%n].y-p[i].y)<0){
                ok=0;
                break;
            }
        }
        if(ok) printf("convex\n");
        else printf("concave\n");
    }
    return 0;
}