188. Best Time to Buy and Sell Stock IV

最新推荐文章于 2023-12-05 07:51:54 发布

我这知识都学杂了

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode 动态规划

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本文介绍了一种算法，用于解决在给定股票价格序列的情况下，如何通过最多k次交易获得最大利润的问题。该算法使用两个二维数组来分别表示局部最优解和全局最优解，通过动态规划的方式更新这些解的状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

思路借鉴了网友Grandyang的博客和Code Ganker的博客。利用我的理解把这个问题解释一下。

这种方法叫做“局部最优和全局最优解法”，在这个题里利用两个二维数组分别表示局部最优（local[i][j]）和全局最优（global[i][j]）。

对于全局最优，global[i][j]表示：在第i天的时候已经进行了j次交易产生的最大利益

对于局部最优，local[i][j]表示：在第i天的时候，已经进行了j次交易，并且最后一次交易（卖出）发生于当前天，所产生的最大利益

Node：这里比较绕，刚开始感觉没有什么区别，然而，他们的区别就在于最后一次交易到底发生在哪一天，因为有时候，当不收益的时候就可以不交易。

所以他们的通项公式可以表示为：

global[i][j] = max( local[i][j], global[i - 1][j] ）

这一项比较好理解：比如今天就是第i天，我们要保证今天之前（包括今天）要把j次交易进行完，有两种方案：一种是在昨天和昨天之前进行j次交易，而今天进行不交易，第二种是在昨天和昨天之前进行j - 1次交易，而今天进行第j次也就是最后一次交易。而今天进行最后一次交易正是local[i][j]。

local[i][j] = max(global[i - 1][j - 1] + max(diff, 0), local[i - 1][j] + diff);

这一项不太好理解，global[i - 1][j - 1]为之前全局的最优，加上一个不为负的difference，表示一定在第i天卖出，完成第j次交易。要不然，就是本来应该昨天卖出的股票，昨天没卖，今天卖。

 int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        if (k >= prices.size()) {
            return maxProfit2(prices);
        }
        vector<vector<int>> global(prices.size(), vector<int>(k + 1, 0));
        vector<vector<int>> local(prices.size(), vector<int>(k + 1, 0));
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            int diff = prices[i] - prices[i - 1];
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
               
                local[i][j] = max(global[i - 1][j - 1] + max(diff, 0), local[i - 1][j] + diff);
                 global[i][j] = max(local[i][j], global[i - 1][j]);
            }
        }
        return global[prices.size() - 1][k];
    }
    int maxProfit2(vector<int>& prices) {
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            if (prices[i] > prices[i - 1]) {
                result += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }
        return result;
    }

程序中需要注意的一点是，如果k的值很大，这种算法就没有意义了。