在元素重复三次的数组中查找只出现一次的元素

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给定一个数组，除一个元素外其他都重复三次，要求找到唯一出现一次的元素。通过分析，不能使用排序，需要利用位运算在O(n)的时间复杂度内解决。文章介绍了问题背景、解决方案及代码实现。

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在元素重复三次的数组中查找只出现一次的元素

问题

给定一个数组，它里面除了一个元素外，其他元素都重复了三次，要求空间复杂读为 $O (1)$ ，时间复杂度为 $O (n)$ ，查询只出现一次的元素。

分析

不能进行排序查找，排序时间复杂度为 $O (n l o g n)$ ，所以必须 $O (n)$ 遍历数组得出结果。

我们考虑位运算。除了一个元素之外，其他元素重复了三次。将每个数字转换为二进制，如果某个比特位的值是1，那么该比特位上的1至少出现了3次。原问题可通过设计一个算法，在某个比特位上检测到出现三次1就清零。那就可以在 $O (n)$ 时间复杂度内得到只出现一次的元素。

代码

public int oneTimeElement(int[] arr){
    // 记录只出现1次的比特位和出现两次的比特位
    int one = 0;
    int two = 0;
    
    for (int i = 0; i < arr.length; i++){
        int element = arr[i];
        int T = two;
        int O = one;
        two = T ^ (T & element); //去除出现过三次的比特位1
        element = element ^ (T & element); //去除出现过三次的比特位1
        two = two | (element & O); //设置出现两次的比特位1
        one = one ^ element; //设置只出现一次的比特位1
    }
    return one;
}

参考博客

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