UVA11806 容斥原理

最新推荐文章于 2018-08-16 19:07:00 发布

罗侯

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分类专栏：容斥原理文章标签： uva

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本文提供了一个使用容斥原理解决组合数学问题的代码实例。通过C++实现，具体展示了如何计算特定条件下集合的数量。该程序利用了动态规划的方法预处理组合数，并结合位运算巧妙地实现了容斥原理的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

容斥原理简单运用
代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int mod = 1e6+7;
const int maxk = 510;
int c[maxk][maxk];

void init(){
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0][0] = 1;
    for (int i=0; i<maxk; i++){
        c[i][0] = c[i][i] = 1; //边界条件
        for (int j=1; j<i; j++) c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
}

int n,m,k;
int main(){
    init();
    int T,kase = 0;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        int sum = 0;
        for (int i=0; i<16; i++) {
            int num = 0, r=n,col=m; //num集合个数，r行数，col列数
            if (i&1) {num++; r--;}
            if (i&2) {num++; r--;}
            if (i&4) {num++; col--;}
            if (i&8) {num++; col--;}
            if (num&1) sum = (sum+mod-c[r*col][k])%mod; //奇数个集合减法
            else sum = (sum+c[r*col][k])%mod; //偶数个集合加法
        }
        printf("Case %d: %d\n",++kase,sum);
    }

    return 0;
}