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Dijkstra算法的基本概念
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典贪心
算法，其核心目标是从给定的起点出发计算到其他所有节点的最短路径长度。该
算法假设所有的边权均为非负数[^1]。
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算法的核心思想
Dijkstra算法通过逐步扩展已知最短路径集合的方式工作。它维护了一个优先队列（或数组），记录当前从起始点到各节点的距离估计值，并不断更新这些距离直到找到真正的最短路径[^5]。
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### 实现方式
#### 基本流程
以下是
Dijkstra算法的主要实现步骤：
1. 初始化：设定起点 `v0` 的距离为 0，其余所有节点的距离设为无穷大（表示未知）。创建一个布尔型数组标记哪些节点已被访问过。
2. 找到尚未被处理且具有最小临时距离的节点作为当前节点。
3. 对于当前节点的所有邻居节点，尝试更新它们的距离。如果发现更短的路径，则更新对应的距离值。
4. 将当前节点标记为已处理状态。
5. 重复上述操作直至所有可到达的节点都被处理完毕或者找到了特定的目标节点为止。
此过程中涉及的关键数据结构包括：
- **距离数组** (`dist[]`)：保存从起点到每个节点的最佳已知距离；
- **访问标志位数组** (`vis[]`)：用来跟踪某个节点是否已经被最终确认为其最短路径上的成员；
- （可选）**前驱指针/父结点信息**：帮助重建实际路径而非仅仅获取总成本。
#### Java代码示例
下面给出一段基于邻接表形式存储图结构下的标准Java版本实现[^2]:
```java
import java.util.*;
public class
Dijkstra {
static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
public static void
dijkstra(List<List<Edge>> adj, int n, int start){
PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(node -> node.distance));
int[] dist = new int[n];
Arrays.fill(dist, INF);
boolean[] visited = new boolean[n];
dist[start]=0;
pq.add(new Node(start, 0));
while(!pq.isEmpty()){
Node u=pq.poll();
if(visited[u.vertex])continue;
visited[u.vertex]=true;
for (Edge e : adj.get(u.vertex)){
if (!visited[e.to] && dist[e.to]>u.distance+e.weight){
dist[e.to]=u.distance+e.weight;
pq.add(new Node(e.to,dist[e.to]));
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(dist)); // 输出结果
}
static class Edge{
int to, weight;
public Edge(int t,int w){to=t;weight=w;}
}
static class Node implements Comparable<Node>{
int vertex,distance;
public Node(int v,int d){vertex=v;distance=d;}
@Override
public int compareTo(Node o) {return this.distance-o.distance;}
}
public static void main(String args[]){
List<List<Edge>> graph=new ArrayList<>();
int nodes=6;
for(int i=0;i<nodes;i++)graph.add(new ArrayList<>());
addEdge(graph,0,2,7);addEdge(graph,0,1,9);addEdge(graph,0,5,14);
addEdge(graph,1,2,10);addEdge(graph,1,3,12);addEdge(graph,2,3,8);
addEdge(graph,2,5,15);addEdge(graph,3,4,6);addEdge(graph,4,5,9);
dijkstra(graph,nodes,0);
}
private static void addEdge(List<List<Edge>> g,int from,int to,int wt){
g.get(from).add(new Edge(to,wt));
}
}
```
#### C++代码示例
对于C++,可以利用STL中的vector和priority_queue完成相似功能[^3]:
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = LLONG_MAX / 2;
struct Edge {
int to;
long long cost;
};
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int V,E,start;
cin >> V >> E >> start;
vector<vector<Edge>> G(V+1);
for(int i=0;i<E;++i){
int a,b,cost;
cin>>a>>b>>cost;
G[a].push_back({b,(long long)(cost)});
}
priority_queue<pair<long long,int>,vector<pair<long long,int>>,greater<>> PQ;
vector<long long> distance(V+1,INF);
distance[start]=0;
PQ.emplace(0,start);
while(!PQ.empty()){
auto [currentDist,u]=PQ.top();PQ.pop();
if(distance[u]<currentDist)continue;
for(auto &[v,w]:G[u]){
if(currentDist+w<distance[v]){
distance[v]=currentDist+w;
PQ.emplace(distance[v],v);
}
}
}
for(int i=1;i<=V;i++)cout<<((distance[i]==INF)?-1:distance[i])<<"\n";
}
```
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### 总结
综上所述，
Dijkstra算法是一个非常重要的工具，在许多领域都有广泛的应用价值。无论是理论分析还是工程实践当中，掌握好它的原理以及高效编码技巧都是非常必要的[^4]。
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