求解最长递增子序列长度|动态规划+二分查找:C\C++实现

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本文介绍了一种求解最长递增子序列长度的高效算法，并通过C++代码实现。该算法利用动态规划思想，结合二分查找技巧，有效地解决了最长递增子序列问题。

01
/*
 求解最长递增子序列长度 */

02
#include
 <iostream>

03
#include
 <limits>

04
 
05
using namespace std;

06
 
07
//int
 x[] = {1,-1,2,-3,4,-5,6,-7};

08
int x[]
 = {2, 1, 5, 3, 6, 4, 8, 9, 7};

09
int disp_array(int a[], int len);

10
int find_first_bigger(int a[], int last, int key);

11
 
12
int main()

13
{

14
    int len
 = sizeof(x)/sizeof(x[0]);

15
    int *z
 = new int(len
 + 1);

16
    /*
 z[i] = min(t|t:长度为i的子序列的最后一个元素) */

17
    z[0]
 = std::numeric_limits<int>::min();

18
    for (int i
 = 1; i <= len; ++i)

19
    {

20
        z[i]
 = 0;

21
    }

22
 
23
    disp_array(x,
 len);

24
    disp_array(z,
 len + 1);

25
 
26
    int t,
 lislen = 0;

27
    for (int i
 = 0; i < len; ++i)

28
    {

29
        t
 = find_first_bigger(z, lislen, x[i]);

30
        if (t
 > lislen)

31
            z[++lislen]
 = x[i];     /*
 z[]中没有比x[i]大的*/

32
        else

33
            z[t]
 = x[i];            /*
 z[t]第一个比x[i] */

34
 
35
    }

36
 
37
    disp_array(z,
 len + 1);

38
    cout
 << "LIS
 = " <<
 lislen << endl;

39
     
40
    return 0;

41
}

42
 
43
/**

44
 *
 @brief 在数组a[0..last]中，自左向又查找第一个比key大的数的下标

45
 *       
 时间复杂度O(lg(n))

46
 *

47
 *
 @param a[]

48
 *
 @param last

49
 *
 @param key

50
 *

51
 *
 @return 返回下标，如果没有比key大的则返回last+1

52
 */

53
int find_first_bigger(int a[], int last, int key)

54
{

55
    int m,
 p = -1, q = last + 1;

56
    /*
 assume: a[-1] < key <= a[last + 1] */

57
    while (p
 + 1 != q)

58
    {

59
        /*
 invartant: 0 <= p + 1 < q <= last + 1 && a[p] < key <= a[q]*/

60
        m
 = p + ((q - p)>>1);

61
        if (a[m]
 < key)

62
            p
 = m;

63
        else

64
            q
 = m;

65
    }

66
 
67
    return q;

68
}

69
 
70
int disp_array(int a[], int len)

71
{

72
    for (int i
 = 0; i < len; ++i)

73
    {

74
        cout
 << a[i];

75
        if (i
 == len -1)

76
            cout
 << endl;

77
        else

78
            cout
 << "
 ";

79
    }

80
     
81
}