LeetCode 120三角形最小路径和

最新推荐文章于 2024-06-27 13:46:32 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-27 13:46:32 发布 · 126 阅读

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本文介绍了一种求解三角形最小路径和的算法，利用动态规划思想，自底向上计算每个节点的最小路径和，最终得出从顶点到底部的最小路径总和。算法仅需O(n)额外空间，时间复杂度为O(n^2)，适用于解决类似问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：
[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

分析

动态规划时间O(n2)空间O(1)
点(i,j)的下一行的相邻数字是(i+1,j)和(i+1,j+1)。

f(i,j)表示从下往上走到位置(i,j)时的最小路径和，计算方式/状态转移方程是

f(i,j)=(i,j) + min( f(i+1,j) , f(i+1,j+1) )
复杂度分析：

直接把f(i,j)存在位置(i,j)处，不使用额外空间，因此空间复杂度为O(1)。

两层for 循环，第一个for从下到上，第二个for 从左到右，时间复杂度为O(n2)。

Java实现

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {


        for (int i=triangle.size()-2;i>=0;i--){
            for (int j=0;j<i+1;j++){
                int temp=Math.min(triangle.get(i+1).get(j),triangle.get(i+1).get(j+1));
                triangle.get(i).set(j,triangle.get(i).get(j)+temp);
            }
        }

        return triangle.get(0).get(0);
    }
}