递归-N皇后

最新推荐文章于 2025-08-12 11:36:58 发布

come_across

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构

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博客介绍了递归的概念，包括自身调用、明确终止条件等。以N皇后问题为例，该问题要求在N*N棋盘上摆放N个皇后且互不进攻。分析了问题解决思路，如明确终止条件、判断皇后摆放方式等，还给出了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

递归概述：

1.自身调用自身。

2.有明确的终止条件。

3.无需考虑程序运行过程，默认程序可以按照逻辑执行。

示例如下：

N皇后问题描述：输入一个正整数N，要求N个皇后摆在国际象棋的N*N的棋盘上，要求N个皇后互相不能进攻，要求输出所有的摆放方式（同行，同列，同对角线都可以进攻）。

问题分析：

1.首先该问题为标准递归问题，需要明确的终止条件，及第N个皇后摆放好后return。

2.皇后摆放方式的判断，同行，同列，同对角线上的皇后都是互斥的。

3.当一个皇后摆放好后，存储当前皇后位置，并向下递归，直到N个皇后位置都摆放好。

#include "iostream"
#include "math.h"
using namespace std;
void N_Queen(int kqueen);
int N;
int QueenPos[100]; //维护一个存储皇后”列数“数的数组，数组下标代表“行数”

int main()
{
   int ncase;
   freopen("input.txt", "r", stdin);
   cin >> ncase;
   for (int i = 0; i < ncase; i++)
   {
       cin >> N;
       N_Queen(0);
   }
   return 0;
}

void N_Queen(int kqueen) //0-kqueen-1个皇后的位置全部放置妥当
{
   if (kqueen == N)
   {
       for (int i = 0; i < N; i++)
       {
           cout << QueenPos[i] + 1 << " ";
       }
       cout << endl;
       return ;
   }
   for (int i = 0; i < N; i++)
{ //皇后的摆放的位置可以是从0-N-1列
       int j;
       for (j = 0; j <kqueen ; ++j)                           //0到kqueen-1行的皇后是已经摆放好的，
           //和已经摆放好的kqueen-1个皇后进行比较，看是否与摆放好的0到kqueen-1行皇后发生冲突。
           if (QueenPos[j] ==i)                           //若与摆放好的皇后同一行，则发生冲突。
           {
               break;
           }
           if (abs(QueenPos[j]-i)==abs(j-kqueen)) //若与摆放好的皇后是处于对角线位置，则发生冲突。
           {
               break;
           }
       }
       if (kqueen == j) //如果与前kqueen-1个皇后都不冲突，则存将kqueen个皇后存储到QueenPos数组中。
       {
           QueenPos[kqueen] = i;
           N_Queen(kqueen + 1);                       //继续寻找下一个皇后的位置
       }
   }
}