杭电1017 A Mathematical Curiosity

本文介绍了解决杭电1017题目的算法,通过输入整数N,程序会进行N次操作,每次操作读取两个整数n和m,并计算在特定条件下的计数结果,最后输出每轮操作的结果。

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* 日期:2011-2-9
* 作者:SJF
* 题号:杭电1017
* 题目:A Mathematical Curiosity
* 结果:AC
********************************/
#include<stdio.h>
int main()
{
int N;
while(scanf("%d",&N)!=EOF)
{
int i,j,n,m,k;
for(k=0;k<N;k++)
{
if(k>0)
{
printf("\n");
}
int casenum=0;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
int count=0;
if((n==0)&&(m==0))
{
break;
}
for(i=1;i<n;i++)
{
for(j=1;j<i;j++)
{
if((i*i+j*j+m)%(i*j)==0)
{
count++;
}
}
}
casenum++;
printf("Case %d: ",casenum);
printf("%d\n",count);
}
}
}
return 0;
}
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9e7ef05254f8 行列式是线性代数的核心概念,在求解线性方程组、分析矩阵特性以及几何计算中都极为关键。本教程将讲解如何用C++实现行列式的计算,重点在于如何输出分数形式的结果。 行列式定义如下:对于n阶方阵A=(a_ij),其行列式由主对角线元素的乘积,按行或列的奇偶性赋予正负号后求和得到,记作det(A)。例如,2×2矩阵的行列式为det(A)=a11×a22-a12×a21,而更高阶矩阵的行列式可通过Laplace展开或Sarrus规则递归计算。 在C++中实现行列式计算时,首先需定义矩阵类或结构体,用二维数组存储矩阵元素,并实现初始化、加法、乘法、转置等操作。为支持分数形式输出,需引入分数类,包含分子和分母两个整数,并提供与整数、浮点数的转换以及加、减、乘、除等运算。C++中可借助std::pair表示分数,或自定义结构体并重载运算符。 计算行列式的函数实现上,3×3及以下矩阵可直接按定义计算,更大矩阵可采用Laplace展开或高斯 - 约旦消元法。Laplace展开是沿某行或列展开,将矩阵分解为多个小矩阵的行列式乘积,再递归计算。在处理分数输出时,需注意避免无限循环和除零错误,如在分数运算前先约简,确保分子分母互质,且所有计算基于整数进行,最后再转为浮点数,以避免浮点数误差。 为提升代码可读性和可维护性,建议采用面向对象编程,将矩阵类和分数类封装,每个类有明确功能和接口,便于后续扩展如矩阵求逆、计算特征值等功能。 总结C++实现行列式计算的关键步骤:一是定义矩阵类和分数类;二是实现矩阵基本操作;三是设计行列式计算函数;四是用分数类处理精确计算;五是编写测试用例验证程序正确性。通过这些步骤,可构建一个高效准确的行列式计算程序,支持分数形式计算,为C++编程和线性代数应用奠定基础。
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