插值

测量值是准确的，没有误差，一般用插值。

测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合（cftool or basic fitting)。

 

 

1、一维插值：

已知离散点上的数据集 ，即已知在点集X= 上的函数值Y= ，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。

MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method)

该命令用指定的算法找出一个一元函数 ，然后以 给出 处的值。xi可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method可以下列方法之一：

‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；         

‘spline’：三次样条函数插值；

‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；   

‘cubic’：三次函数插值；

对于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。

 

 x=1:6;

y=[16 18 21 17 15 12];

u=a:b:c;

v=interp1(X, Y, u, 'linear')

plot(x,y,'o',u,v,'-')

 

具体函数调用

%分段线性插值

原函数连续，一阶导数跳变

plot(x,y,'o',x,y,'-');  

 

 

%分段三次爱米特插值多项式

原函数光滑，一阶导数连续，二阶导数在节点跳变

figure

v=pchip(x,y,u);

plot(x,y,'o',u,v,'-');

 

 

%三次样条

原函数光滑，一阶导数光滑，二阶导数连续

figure

v=spline(x,y,u);

plot(x,y,'o',u,v,'-');

 

2、二维插值

已知离散点上的数据集 ，即已知在点集 上的函数值 ，构造一个解析函数（其图形为一曲面）通过这些点，并能够求出这些已知点以外的点的函数值，这一过程称为二维插值。

MATLAB函数：Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method)

该命令用指定的算法找出一个二元函数 ，然后以 给出 处的值。返回数据矩阵 ，Xi，Yi是向量，且必须单调， 和meshgrid(Xi,Yi)是同类型的。method可以下列方法之一：

‘nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；        

‘spline’：三次样条函数插值；

‘linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；   

‘cubic’：三次函数插值；

 

x=1:6;

y=1:4;

t=[12,10,11,11,13,15

   16,22,28,35,27,20

   18,21,26,32,28,25

   20,25,30,33,32,20]；

subplot(1,2,1)

mesh(x,y,t) %绘原始数据图

value=interp2(x,y,t,x0,y0);%求点(x0,y0)处的值

x1=1:0.1:6;

y1=1:0.1:4;

[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);

t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');

subplot(1,2,2)

mesh(x1,y1,t1);