Leetcode 搜索旋转排序数组

这段代码是用于解决LeetCode第33题“搜索旋转排序数组”的Java解法。以下是对该算法思想的中文解释：

算法思想

1. 二分查找的基本思路：

   • 由于数组是部分有序的（被旋转过），我们可以利用二分查找的思想，逐步缩小搜索范围。
   • 但是与普通的二分查找不同，这里的数组被旋转过，所以需要先判断当前数组的哪个部分是有序的，再决定如何更新搜索范围。

2. 判断有序区间：

   • 通过比较nums[left]和nums[mid]，我们可以确定左半部分或右半部分是否是有序的。
   • 如果nums[left] <= nums[mid]，说明左半部分是有序的。
   • 如果nums[left] > nums[mid]，说明右半部分是有序的。

3. 确定目标值在哪个区间：

   • 如果左半部分是有序的，且目标值target在nums[left]和nums[mid]之间（即nums[left] <= target < nums[mid]），那么我们将搜索范围缩小到左半部分，即更新right = mid - 1。
   • 如果目标值不在左半部分，那么我们将搜索范围缩小到右半部分，即更新left = mid + 1。
   • 同理，如果右半部分是有序的，且目标值target在nums[mid]和nums[right]之间（即nums[mid] < target <= nums[right]），则搜索范围缩小到右半部分。
   • 否则，目标值在左半部分，因此更新right = mid - 1。

4. 返回结果：

   • 如果找到目标值，则返回它的索引。
   • 如果循环结束后仍未找到目标值，则返回-1。

Java 代码的逐行解释

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            // 检查中间元素是否为目标值
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }

            // 判断左半部分是否有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                // 检查目标值是否在左半部分
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
            // 右半部分是有序的
            else {
                // 检查目标值是否在右半部分
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }

        // 未找到目标值，返回-1
        return -1;
    }
}

时间复杂度

由于每次循环都会将搜索区间缩小一半，所以时间复杂度为 (O(\log n))，符合题目要求的高效查找。

总结

这个算法巧妙地利用了数组的部分有序特性，结合二分查找，在旋转数组中高效地查找目标值。

为什么如果nums[left] > nums[mid]，说明右半部分是有序的。

如果nums[left] > nums[mid]，说明左半区间存在旋转断点，而旋转断点之后的子数组都是有序的，所以右半部分是有序的。

当nums[left] > nums[mid]时，确实可以判断左半区间存在旋转断点，这意味着左半部分并不是完全有序的。而旋转断点之后的子数组会保持有序状态，因此我们可以推断出右半部分是有序的。

这也是为什么在这种情况下，我们可以安全地在右半部分进行查找，前提是目标值target在右半部分的范围内。反之，如果目标值不在右半部分的范围内，那么就去左半部分继续搜索。

你的理解完全正确！这种判断旋转数组中有序部分的方法，是解决这类问题的关键。😊

为什么这一部分代码片段if (nums[mid] < target && target <= nums[right])，如果使用判断条件if (nums[mid] <= target && target < nums[right])会得到错误的答案？

这个问题的核心在于边界条件的不同处理导致的结果差异。让我们仔细分析一下这两个条件的区别，以及为什么会得到不同的答案。

代码片段解释

if (nums[mid] < target && target <= nums[right])

条件比较

1. 原条件：if (nums[mid] < target && target <= nums[right])
2. 错误条件：if (nums[mid] <= target && target < nums[right])

原条件的含义：if (nums[mid] < target && target <= nums[right])

这个条件的意思是：

• nums[mid] < target：目标值 target 要比 nums[mid] 大。
• target <= nums[right]：目标值 target 小于或等于 nums[right]。

该条件涵盖了目标值在右半部分有序区间内的情况，包括target等于nums[right]的情况。例如，如果右半部分的元素是[1, 2, 3, 4, 5]，而target = 5，这个条件会成功匹配到5。

错误条件的含义：if (nums[mid] <= target && target < nums[right])

这个条件的意思是：

• nums[mid] <= target：目标值 target 可以等于 nums[mid]。
• target < nums[right]：目标值 target 必须严格小于 nums[right]。

这个条件的一个问题是，当目标值等于nums[right]时，不会满足条件，即使target在右半部分有序区间内。例如，如果右半部分的元素是[1, 2, 3, 4, 5]，而target = 5，因为5并不小于nums[right] = 5，这个条件将无法匹配到5。

为什么使用错误条件会得到错误答案？

在旋转排序数组中，我们必须精确判断目标值是否在有序区间内。如果使用错误条件 if (nums[mid] <= target && target < nums[right])，就会漏掉当目标值等于右边界元素的情况，导致无法找到目标值，返回错误的结果（如返回-1）。

举个例子帮助理解

假设数组是[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]，target = 2，那么：

• nums[mid] 可能是0，nums[right]是2。
• 按照原条件 if (nums[mid] < target && target <= nums[right])：
  • 0 < 2为真，2 <= 2也为真，条件成立，因此可以在右半部分继续查找。
• 按照错误条件 if (nums[mid] <= target && target < nums[right])：
  • 0 <= 2为真，但是2 < 2为假，因此条件不成立，会错误地调整查找区间。

总结

原条件 if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) 保证了目标值即使等于右边界元素 nums[right] 时，仍然可以正确查找到。而错误条件 if (nums[mid] <= target && target < nums[right]) 会遗漏目标值等于右边界的情况，从而导致错误答案。