40、基于解释和排序的合流性反证方法

基于解释和排序的合流性反证方法

1. 非可合性自动化检查

可以利用线性多项式解释来自动化非可合性检查。具体操作如下：
- 选取整数集作为承载集。
- 对于每个 $n$ 元函数符号 $f \in F$，令 $f^A(x_1, \ldots, x_n) = a_{f,0} + a_{f,1}x_1 + \cdots + a_{f,n}x_n$，其中 $a_{f,0}, \ldots, a_{f,n}$ 从有限整数范围内选取。
- 将相关推论的准则编码为约束求解问题，为每个 $a_{f,i}$（$f \in F$，$0 \leq i \leq \text{arity}(f)$）分配合适的值。

以下是两个利用推论证明非合流性的例子：
- 例 8 ：
- 给定重写系统 $R$：
plaintext R = { (1) a → h(c), (2) a → h(f(c)), (3) h(x) → h(h(x)), (4) f(x) → f(g(x)) }
- 令 $s = h(c)$，$t = h(f(c))$。因为 $a \in (\stackrel{ }{\to})[s] \cap (\stackrel{ }{\to})[t]$，所以只需证明 $NJ(s, t)$ 即可反证 $R$ 的合流性。
- 选取 $F$-代数 $A = \langle {0, 1}, \langle f^A \rangle_{f \in F} \rangle$，其中 $a^A = c^A = 0$，$f^A(n) = 1 - n$，$h^A(n) = g^A(n) =