Relief 特征选择算法简单介绍

Relief是一种经典的过滤式特征选择方法,最初用于二分类问题。算法通过计算样本与其同类近邻和非同类近邻的差距来评估特征的重要性。Relief-F是其扩展,能处理多分类问题,考虑了所有类别之间的最近邻。通过比较样本与其同类和不同类的最近邻在各特征上的距离,来确定特征的分类能力。

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Relief(Relevant Features) 是著名的过滤式特征选择方法,Relief 为一系列算法,它包括最早提出的 Relief 以及后来拓展的 Relief-F 和 RRelief-F ,其中最早提出的 Relief 针对的是二分类问题,RRelief-F 算法可以解决多分类问题,RRelief-F 算法针对的是目标属性为连续值的回归问题。

1 原始的 Relief 算法

最早提出的 Relief 算法主要针对二分类问题,该方法设计了一个“相关统计量”来度量特征的重要性,该统计量是一个向量,向量的每个分量是对其中一个初始特征的评价值,特征子集的重要性就是子集中每个特征所对应的相关统计量之和,因此可以看出,这个“相关统计量”也可以视为是每个特征的“权值”。可以指定一个阈值 τ \tau τ,只需选择比 τ \tau τ 大的相关统计量对应的特征值,也可以指定想要选择的特征个数 k k k,然后选择相关统计量分量最大的 k k k 个特征。

有了 Relief 的基本思想,那么现在的问题就转换成如何得到一种有效的权值或者相关统计量类对特征进行度量,Relief 借用了 “假设间隔”(hypothesis margin) 的思想,我们知道在分类问题中,常常会采用决策面的思想来进行分类,“假设间隔”就是指在保持样本分类不变的情况下,决策面能够移动的最大距离,可以表示为:

θ = 1 2 ( ∥ x − M ( x ) ∥ − ∥ x − H ( x ) ∥ ) (1) \theta = \frac{1}{2}(\|x-M(x)\|-\| x-H(x)\|) \tag{1} θ=21(xM(x)xH(x))(1)

其中, M ( x ) M(x) M(x) H ( x ) H(x) H(x) 指的是与 x x x 同类的和与 x x x 非同类的最近邻点。

我们知道,当一个属性对分类有利时,则该同类样本在该属性上的距离较近,而异类样本在该属性上的距离较远,因此,若将假设间隔推广到对属性的评价中,则对应于公式(1)圆括号中的第一项越小,第二项越大,则该属性对分类越有利。“假设间隔”能对各维度上的特征的分类能力进行评价,从而就可以近似地估计出对分类最有用的特征子集,Relief 正是利用了这个特性。
  
假设训练集 D D D ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ⋯   , ( x m , y m ) {(x_1,y_1), (x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)} (x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),对每个样本 x i x_i xi,计算与 x i x_i xi 同类别的最近邻 x i , n h x_{i,nh} x

### Relief 特征选择算法原理 Relief特征选择算法是一种基于实例的过滤式特征选择方法,最初由Kira和Rendell于1992年提出[^1]。该算法的核心思想在于评估各个特征对于区分不同类别样本的能力。具体来说,Relief通过迭代方式更新各特征权重,以此衡量它们的重要性。 #### 工作机制 在每次迭代过程中,随机选取一个样例作为参考点,并找到与其最近邻的不同类别的近邻(称为“敌对邻居”),以及同类别的近邻(称为“友好邻居”)。接着根据这两个邻居之间的距离差异调整当前考察特征的重要度得分: - 如果某个特征使得两个同属一类的数据点更接近,则增加此特征分数; - 若某特征让异类数据间的差距变大也相应加分;反之减分。 经过多轮循环后得到所有属性上的评分向量,最后依据这些数值大小排序并筛选出最优子集用于后续建模过程。 ### MATLAB 实现示例 下面给出一段简单的MATLAB代码片段来说明如何实现基本版的Relief算法: ```matlab function weights = relief(X, y, m) % X: 输入矩阵 (n_samples x n_features), 行为样本列为代表不同的特性; % y: 类标签向量长度等于X行数; % m: 进行m次抽样的次数. [n,d]=size(X); w=zeros(1,d);% 初始化权值 for i=1:m idx=randi(n); % 随机抽取索引 nearHit=[];nearMiss=[]; dists=sum((bsxfun(@minus,X,X(idx,:))).^2,2).^0.5;% 计算欧氏距离 hitIdx=find(y==y(idx));missIdx=find(y~=y(idx)); [~,hitPos]=min(dists(hitIdx));%, 获取相同标签中最靠近idx位置 nearHit=X(hitIdx(hitPos),:); if isempty(missIdx)% 当前点可能已经是唯一类别成员时处理特殊情况 continue; end [~,missPos]=min(dists(missIdx));% 找到不同标签里最接近的位置 nearMiss=X(missIdx(missPos),:); diff_hit=X(idx,:) - nearHit; diff_miss=X(idx,:) - nearMiss; w=w+(abs(diff_miss)-abs(diff_hit))./m; end end ``` 这段脚本实现了标准版本的Relief算法逻辑框架,在实际应用中可以根据需求进一步优化改进,比如引入更多参数控制、支持多种距离度量等方式增强灵活性与适用范围。
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