Rightmost Digit

原创于 2020-03-19 08:51:45 发布 · 103 阅读

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本文介绍了一种高效算法——快速幂，用于解决大整数N的N次方对10取模的问题。通过二进制思想优化传统幂运算，实现O(logN)的时间复杂度。文章提供了C语言实现的代码示例。

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)
Problem Description
Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

Input
The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow. Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output
For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

Sample Input
2
3
4

Sample Output
7
6

给T个测试数据，每一个测试数据会给一个正整数N，求N^N%10。
注意这道题N的范围很大(1<=N<=1,000,000,000)，用朴素方法应该会超时，
时间复杂度为O(N)，即N为多少，就乘自身多少次。

快速幂

这里要引入快速幂，字面意思，快速求幂，快速幂主要应用了二进制的思想，举个栗子，2⁵，把5转换为二进制，即101，二进制存在着权值，101可转换为(4+0+1)，2⁵=2^(4+0+1)=2⁴*2¹

C模板

#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
long long quickpow(long long a,long long b)       //计算a^b
{
	long long res=1,base=a;      //res代表最终答案，base用来模拟二进制权值的变化
	for(;b;b>>=1)       
	{
		if(b&1)
			res*=base;
		base*=base;
	}
	return res;
}
int main(void)
{
	long long a,b;

	scanf("%lld %lld",&a,&b);
	printf("%lld",quickpow(a,b));
	return 0;
}

回到题上来，结果要求%10，有公式(ab)%c=(a%c)(b%c)%c，那么所有问题就解决了，上AC代码

C

#include <stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
long long quickpow(long long a,long long b,long long p)
{
	long long res=1%p,base=b;
	for(;b;b>>=1)
	{
		if(b&1)
			res=res*base%p;
		base=base*base%p;
	}
	return res;
}
int main(void)
{
	int N;
	long long a;
	scanf("%d",&N);
	while(N--)
	{
		scanf("%lld",&a);
		printf("%lld\n",quickpow(a,a,10));
	}
	return 0;
}