深搜问题：素数圆环_问题 f: 素数圆环-优快云博客

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文章介绍了一道编程题目，要求在给定的圆环中填充1到n的自然数，使得任意相邻圆圈内的数字之和为素数。使用深度优先搜索（DFS）算法解决此问题，给出了C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

祝大家新年快乐，今天给大家带来龙年第一道题

时间限制：1秒内存限制：128M

题目描述

如图所示为一个由n个圆圈构成的圆环。将自然数1，2，...，n放入圆圈内，并且要求任意两个相邻的圆圈内的数字之和为素数。请问给你圆圈数，你能给出放置自然数的所有正确方案吗？

注意：圆圈中的数字一定是从1开始的，并且连续不重复。

输入描述

输入包含多组测试数据。每组输入占一行，为整数n（0<n<20），表示圆圈数。

输出描述

对于每组输入，输出所有正确的方案，按字典序从小到大排序。每组输出后输出一个空行。具体输出格式见输出样例。
注意：只能按照顺时针方向放置数字。

样例

输入

6
8

输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,cnt=1,sx,sy;
const int N=1e2+10;
int g[N];
int vis[N];
bool prime(int n ){
	for(int i=2; i*i<=n; i++) {
		if(n%i==0){
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
void print( ) {
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		printf("%d ",g[i]);
	}
	printf("\n");
}
void dfs(int pos ) {
	if(pos==n+1) {
		if(prime(g[1]+g[n])&&pos!=2){
			print();
			return;
		}
	}
	for(int i=2; i<=n; i++) {
		if(vis[i]==0) {
			if(prime(i+g[pos-1])){
				g[pos]=i;
				vis[i]=1;
				dfs(pos+1);
				g[pos]=0;
				vis[i]=0;
			}
		}
	}
}
int main() {
	while(cin>>n) {
		g[1]=1;
		printf("Case %d:\n",cnt);
		cnt++;
		dfs(2);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}