联通森林1

时间限制:1秒        内存限制:128M

题目描述

输入若干森林,判断其中树的树数目,题目保证数据合法。

输入描述

第一行两个数n和m (0<=m<n<=1000000),表示当前森林的节点个数为n(节点编号从1开始,n结束),以及m条边,接下来m行,每行x和y,表示x和y节点有连边,注:数据中可能存在重边。

输出描述

输出当前森林中树的个数。

样例

输入

6 3
1 2
1 3
2 1

输出

4

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int x,y;
const int N=1e6+10;
int head[N],vis[N],ver[N],Next[N],tot=-1,cnt;
void Add(int x,int y) {
	ver[++tot]=y;
	Next[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
void dfs(int pos) {
	vis[pos]=1;
	for(int i=head[pos]; i!=-1; i=Next[i]) {
		int ljd=ver[i];
		if(vis[ljd]==0) {
			dfs(ljd);
		}
	}
}

int main() {
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		cin>>x>>y;
		Add(x,y);
		Add(y,x);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(vis[i]==0) {
			cnt++;
			dfs(i);
		}
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}

<think>好的,用户想了解连通分量的概念和实现方法,特别是图论中的相关算法。首先,我需要确认用户的问题是否存在错别字。用户提到了“联通分量”,但正确的术语应该是“连通分量”或“强连通分量”(如果是有向图)。根据提供的引用内容,用户可能混淆了“连通分量”和“强连通分量”。引用[1]到[5]主要讨论的是强连通分量(SCC),适用于有向图,而连通分量通常指无向图中的极大连通子图。 接下来,我需要明确用户的需求。用户可能想知道:1)连通分量的基本概念;2)如何实现查找连通分量的算法。但根据引用,提供的资料更侧重于强连通分量的Tarjan算法和Kosaraju算法,因此需要区分无向图和有向图的情况。 首先,我需要解释连通分量和强连通分量的区别。连通分量用于无向图,而强连通分量用于有向图。用户可能将两者混为一谈,需要分别说明。然后,根据引用中的信息,Tarjan算法和Kosaraju算法是处理强连通分量的主要方法,而连通分量(无向图)通常使用DFS、BFS或并查集实现。 接下来,需要组织回答结构。先介绍基本概念,再分述无向和有向的情况,接着详细说明Tarjan算法的实现步骤,并给出代码示例。同时,根据用户提供的引用内容,引用中的资料主要涉及Tarjan算法,因此需要重点阐述,并适当引用参考内容。例如,引用[4]提到Tarjan算法基于DFS,引用[5]提到节点可以单独形成强连通分量。 在实现部分,需要确保代码示例正确,并符合用户提供的Python语法。同时,根据引用中的例子,如引用[2]和[5],可以结合Tarjan算法的栈机制和索引记录来解释。需要注意代码中的关键点,比如dfn和low数组的定义,以及栈用于跟踪当前路径中的节点。 最后,生成相关问题需要考虑用户可能感兴趣的扩展方向,比如算法比较、应用场景或复杂度分析。根据引用内容,可以涉及Kosaraju与Tarjan的对比、实际应用如社交网络分析等。 总结回答结构:概念区分(连通分量 vs 强连通分量)、实现方法(无向图用DFS/BFS,有向图用Tarjan/Kosaraju)、Tarjan算法详细步骤、代码示例、相关问题。</think>### 连通分量的概念与实现方法 #### 一、连通分量与强连通分量的区别 1. **无向图的连通分量** 若子图中任意两个顶点间存在路径,且该子图是“极大”的(无法通过添加更多顶点保持连通性),则称为一个连通分量。例如,森林中的每棵树都是一个连通分量。 2. **有向图的强连通分量(SCC)** 若子图中任意两个顶点$u$和$v$均存在双向路径($u \to v$和$v \to u$),则该子图是一个强连通分量[^4]。例如,社交网络中的紧密互相关注群体可以视为一个SCC[^3]。 --- #### 二、实现方法 ##### 1. 无向图连通分量 - **深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)** 遍历未访问节点,标记连通区域。 - **并查集(Union-Find)** 通过合并集合动态维护连通关系。 ##### 2. 有向图强连通分量(以Tarjan算法为例) **算法核心**:基于DFS,通过维护两个关键数组: - **$dfn[u]$**:节点$u$的访问时间戳。 - **$low[u]$**:从$u$出发能到达的最小时间戳。 **步骤**: 1. 递归访问未访问节点,初始化$dfn$和$low$为当前时间戳。 2. 将节点压入栈,标记为“在栈中”。 3. 遍历邻居节点$v$: - 若$v$未访问,递归处理$v$,更新$low[u] = \min(low[u], low[v])$。 - 若$v$在栈中,更新$low[u] = \min(low[u], dfn[v])$。 4. 若$dfn[u] = low[u]$,弹出栈中元素直到$u$,形成一个SCC[^5]。 ```python def tarjan(u): global index dfn[u] = low[u] = index index += 1 stack.append(u) on_stack[u] = True for v in graph[u]: if dfn[v] == -1: tarjan(v) low[u] = min(low[u], low[v]) elif on_stack[v]: low[u] = min(low[u], dfn[v]) if dfn[u] == low[u]: scc = [] while True: v = stack.pop() on_stack[v] = False scc.append(v) if v == u: break sccs.append(scc) # 初始化 n = 5 # 节点数 dfn = [-1] * n low = [-1] * n on_stack = [False] * n stack = [] sccs = [] index = 0 # 示例图:0->1->2->0, 3->4 graph = [[1], [2], [0], [4], []] for u in range(n): if dfn[u] == -1: tarjan(u) print(sccs) # 输出[[0,1,2], [3], [4]] ``` --- #### 三、其他SCC算法 1. **Kosaraju算法** - 步骤:反向图逆后序遍历 + 原图DFS标记SCC。 - 时间复杂度:$O(V+E)$,与Tarjan算法相同[^1]。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值