高效排序算法解析：C语言实现堆排序（Heap Sort）详解

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堆排序（Heap Sort）是一种基于完全二叉树结构的高效排序算法。本文将从堆排序的原理、实现过程及其与其他排序算法的对比等多个方面，深入剖析这种算法的优势和适用场景，并提供详细的C语言实现代码。

一、堆排序的原理

堆排序是一种利用堆这种数据结构设计的排序算法。堆是一个特殊的完全二叉树，满足以下两个特性：

结构性：堆是完全二叉树。
堆序性：对于大顶堆，每个节点的值都不小于其子节点的值；对于小顶堆，每个节点的值都不大于其子节点的值。

堆排序的主要步骤如下：

建堆：将无序数组调整为一个大顶堆（或小顶堆）。
排序：将堆顶元素（最大或最小值）移至数组末尾，然后调整剩余的元素为堆结构，重复此过程，最终完成排序。

二、堆排序的实现

以下是堆排序的C语言实现代码：

#include <stdio.h>

// 交换两个元素
void swap(int* a, int* b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 堆调整
void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;      // 初始化最大值为根节点
    int left = 2 * i + 1; // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点

    // 如果左子节点比根节点大
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    // 如果右子节点比当前最大值大
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    // 如果最大值不是根节点
    if (largest != i) {
        swap(&arr[i], &arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest); // 递归调整子堆
    }
}

// 堆排序
void heapSort(int arr[], int n) {
    // 建堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 逐步取出堆顶元素
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        swap(&arr[0], &arr[i]); // 移动当前堆顶到末尾
        heapify(arr, i, 0);     // 调整剩余元素
    }
}

// 打印数组
void printArray(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
}

// 主函数
int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("排序前的数组：\n");
    printArray(arr, n);

    heapSort(arr, n);

    printf("排序后的数组：\n");
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

三、时间复杂度与空间复杂度分析

时间复杂度

建堆：从最后一个非叶子节点开始，逐层调整为堆，时间复杂度为 (O(n))。
排序：将堆顶元素逐步移至数组末尾，每次调整堆的复杂度为 (O(\log n))，共进行 (n-1) 次调整，时间复杂度为 (O(n \log n))。

总体时间复杂度：(O(n \log n))。

空间复杂度

堆排序是原地排序算法，空间复杂度为 (O(1))。

四、堆排序与其他排序算法的对比

排序算法	时间复杂度	空间复杂度	稳定性	特点
冒泡排序	(O(n^2))	(O(1))	稳定	简单但效率低
快速排序	(O(n \log n))	(O(\log n))	不稳定	平均效率高，最坏情况较差
归并排序	(O(n \log n))	(O(n))	稳定	需要额外存储空间
堆排序	(O(n \log n))	(O(1))	不稳定	原地排序，效率稳定