Leetcode 367： 有效的完全平方数

题目描述：
给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
示例：

1. 输入：num = 16
   输出：true
2. 输入：num = 14
   输出：false
   思路：
   一、 暴力求解：
   从0-num都试一次，如果找到x * x = num就返回true，否则false。
   如果n大时间复杂度很高。
   二、二分查找：

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        left, right = 0, num
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            square = mid * mid
            if square < num:
                left = mid + 1
            elif square > num:
                right = mid - 1
            else:
                return True
        return False

注意，如果num很大则前几次取一半的时候也很大，再平方，值可能会超界 ，所以可以使用square/num的方式与num进行比较：

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        if num == 0 or num == 1:
            return True
        left, right = 0, num
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            square = mid * mid
            if mid < num/mid:
                left = mid + 1
            elif mid > num/mid:
                right = mid - 1
            else:
                return True
        return False

时间复杂度：O(logn)，其中 n 为正整数 num 的最大值。
空间复杂度：O(1)。

注意二分查找一定要记住代码的模板。

本题也可以使用牛顿法进行解决，具体的思路和代码详见：
牛顿法

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        x0 = num
        while True:
            x1 = (x0 + num / x0) / 2
            if x0 - x1 < 1e-6:
                break
            x0 = x1
        x0 = int(x0)
        return x0 * x0 == num

牛顿法的思想就是找到一个解需要满足的方程，每次找到切线，利用切线的根来不断的逼近。