打家劫舍II

dp问题描述

打家劫舍2
这个题和打家劫舍一的最大区别就在于，他的数组是一个环形数组，首尾是相连的，因此如果我们不允许小偷去偷两个相邻的房屋，那么第一个和最后一个房屋，也是不能同时偷的！
因此这个题的解题关键就在于对第一个房子偷不偷进行分类讨论。

• 假如说我偷了第一个房子，那么我最后一个房子以及第二个房子就不能偷了。剩余的房子随便偷（按照打家劫舍1的模型计算出从第三个房子到倒数第二个房子中偷到的最高金额）
• 如果我没有投第一个话，那么其余的房子随便投（按照打家劫舍1的模型计算出从第二个房子到最后一个房子中偷到的最高金额）

确定本题的状态表示

dp[i] 表示：从dp[0]这个房子到dp[i]这个房子偷到的最高金额（从dp[0~i]这一子序列中偷到的最高金额）

我们根据最后一个房子偷或者不偷继续细化：

$\{\begin{array}{l}f[i]表示：选择到i位置的时候，选择nums[i]，此时子序列中偷到的最高金额\\ g[i]表示：选择到i位置的时候，不选nums[i]，此时子序列中偷到的最高金额\end{array}$

确定本题的状态转移方程

依然是
f[i]=g[i-1]+nums[1]
g[i]=max(f[i-1],g[i-1])

填表求值

根据初始条件和状态转移方程，确定填表顺序，进而逐步填满dp表，最终返回题目要的结果

代码实现

class Solution {
public:
    int rob1(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==0) return 0;
        vector<int> f(n),g(n);
        f[0]=nums[0];g[0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            f[i]=g[i-1]+nums[i];
            g[i]=max(f[i-1],g[i-1]);
        }
        return max(g[n-1],f[n-1]);
    }
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1) return nums[0];
        if(nums.size()==2) return max(nums[0],nums[1]);
        vector<int> nums1(nums.begin()+1,nums.end());
        vector<int> nums2(nums.begin()+2,nums.end()-1);

        return max(rob1(nums1),rob1(nums2)+nums[0]);

    }
};