按摩师（简单多状态dp问题）

dp问题描述

按摩师问题

确定本题的状态表示

dp[i] 表示：从序列的最开始选择到 i 位置的时候，此时的最长预约时长（dp[0~i]这一子序列的最长预约时长）

由于题目的特点，我们还能根据最后一个位置选或者不选继续细化：

$\{\begin{array}{l}f[i]表示：选择到i位置的时候，nums[i]必选，此时子序列的最长预约时长\\ g[i]表示：选择到i位置的时候，nums[i]不选，此时子序列的最长预约时长\end{array}$

确定本题的状态转移方程

本题的状态转移方程是：

初始条件

f[0]=nums[0]，g[0]=0

填表顺序

本题我们的填表顺序是从左往右两个表一起填。

返回值

最后返回的是f(n)和g(n)中的最大值。

代码实现

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==0) return 0;
        vector<int> f(n),g(n);
        f[0]=nums[0];g[0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            f[i]=g[i-1]+nums[i];
            g[i]=max(f[i-1],g[i-1]);
        }
        return max(g[n-1],f[n-1]);
    }
};