63.不同路径

dp问题描述

62.不同路径

确定本题的状态表示

dp[i][j]表示的是从最左上角移动到(i,j)位置的路径总数

确定本题的状态转移方程

根据已知条件：dp[1][1]=1
这个题目我们要考虑障碍物，因此下面就(i,j)位置附近有没有障碍物做分类讨论

1. 如果(i-1,j)处是障碍物，那么dp[i][j]=dp[i][j-1]
2. 如果(i,j-1)处是障碍物，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]
3. 如果(i-1,j)和(i,j-1)处都没有障碍物，
   则： dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

当然在实现的时候我们可以对它进行一个优化。是遇到有障碍物的位置，我们就对它不做处理，即到达这个位置的路径为零。然后后面无论(i,j)位置附近有没有障碍物，dp[i][j]都可以根据下面的递推公式来计算dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

填表求值

根据初始条件和状态转移方程，确定填表顺序，进而逐步填满dp表，最终返回题目要的结果

代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.size();
        if(m==0) return 0;
        int n=obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        if(obstacleGrid[0][0]==0)dp[1][1]=1;
        cout << m<< " "<< n<<endl;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==1&&j==1) continue;
                if(obstacleGrid[i-1][j-1]==1) continue;
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};