使用最小花费爬楼梯

dp问题描述

使用最小花费爬楼梯

确定本题的状态表示

dp[i]表示的是走到第i层时最少需要花多少钱

确定本题的状态转移方程

根据已知条件：dp[0]=0，dp[1]=0
本题的状态转移方程是：
dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);

填表求值

根据初始条件和状态转移方程，确定填表顺序，进而逐步填满dp表，最终返回题目要的结果

代码实现

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n=cost.size();
        if(n==0||n==1) return 0;
        vector<int> dp(cost.size()+1);
        dp[0]=0;dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=cost.size();i++){
            dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
};

另一种解法：从左往右填表

上面介绍的就是我们这题的常规思路，但这个题有意思的点就在于它还可以从后往前去填数组，如果我们规定dp[i]表示的含义是从第i层走到n层的最小花费，那我们最终要求的结果就是min(dp[0],dp[1])，这个题的初始条件就变成了：
dp[n]=0，dp[n-1]=cost[n-1]，dp[n-2]=cost[n-2]
状态转移方程就变成了dp[i]=min(dp[i+1]+cost[i],dp[i+2]+cost[i])

按照这个思路实现的代码如下：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n=cost.size();
        if(n==0||n==1) return 0;
        vector<int> dp(cost.size()+1);
        dp[n]=0;dp[n-1]=cost[n-1];dp[n-2]=cost[n-2];
        for(int i=n-3;i>=0;i--){
            dp[i]=min(dp[i+1]+cost[i],dp[i+2]+cost[i]);
        }
        return min(dp[1],dp[0]);
    }
};