第N个泰波那契数

原创已于 2025-08-17 14:31:33 修改 · 181 阅读

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#c++ #动态规划

于 2025-08-17 14:17:32 首次发布

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dp问题描述

1137.第N个泰波那契数
在这里插入图片描述

确定本题的状态表示

dp[i]表示的是第i个泰波那契数的值

确定本题的状态转移方程

根据已知条件：T_n+3=T_n+T_n+1+T_n+2
本题的状态转移方程是：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]

填表求值

根据初始条件和状态转移方程，确定填表顺序，进而逐步填满dp表，最终返回题目要的结果

代码实现

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        if(n==0) return 0;
        else if(n==1||n==2) return 1;
        // 创建dp数组
        vector<int> dp(n+1);
        // 确定初始条件
        dp[0]=0;dp[1]=1;dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
        }
        return dp[n];
    }
};

通过滚动数组进行空间优化

原本这个算法的空间复杂度是O(n)，通过滚动数组进行优化之后的空间复杂度就变成了O(1)

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        if(n==0) return 0;
        else if(n==1||n==2) return 1;
        // 创建滚动数组
        int a=0,b=1,c=1,d;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            d=a+b+c;
            a=b;
            b=c;
            c=d;
        }
        return d;
    }
};