群组稀疏反馈控制的非凸优化框架解析

非凸优化框架在群组稀疏反馈线性二次最优控制中的应用：惩罚方法

本文针对无限时域线性二次（LQ）问题中的群组稀疏反馈控制器设计，提出了统一的非凸优化框架。研究重点解决经典LQ问题的两个重要扩展：具有固定通信拓扑的分布式LQ问题（DFT-LQ）和稀疏反馈LQ问题（SF-LQ），这两类问题都源于大规模系统中可扩展和结构感知控制的需求。

与现有依赖凸松弛或仅限于块对角结构的方法不同，本研究直接将控制器综合表述为具有群组范数正则化的有限维非凸优化问题，能够捕捉一般的稀疏模式。研究建立了DFT-LQ与SF-LQ问题之间的联系，证明两者都可以在统一框架内解决。

此外，提出了一种基于惩罚的近端交替线性化最小化（PALM）算法，并在温和假设下提供了严格的收敛性分析，克服了目标函数缺乏强制性的问题。该方法支持所有子问题的高效求解器，并保证全局收敛到临界点。

研究成果通过实现具有理论保证的群组稀疏反馈增益直接设计，填补了文献中的关键空白，无需借助凸替代或限制性结构假设。
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