ChoSeitaku的博客

本文系统阐述了极限理论的核心概念和基本性质。主要内容包括：1) 函数极限的严格定义（x→x0和x→∞两种情形）及其单侧极限形式；2) 数列极限的ε-N定义；3) 无穷小量与无穷大量的定义及其相互关系，重点介绍了无穷小量的比较方法（高阶、同阶和等价）；4) 函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性和保号性）。特别强调极限过程的重要性，指出无穷小量和无穷大量都是动态变化过程而非静态数值。文中还通过注释说明了极限概念在实际应用中的注意事项，如局部有界性特点以及极限值与函数值的关系等。

本文系统介绍了函数的基本概念与性质。首先定义了函数的概念，包括定义域、值域等基本要素，并给出常见函数的自然定义域。其次阐述了函数的四则运算、复合函数和反函数的定义及性质，强调反函数存在的充要条件是一一对应。最后详细分析了函数的三大基本性质：单调性（包括单调增减的定义及运算性质）、周期性（周期定义及常见周期函数）、奇偶性（奇偶函数定义、常见例子及运算性质）。全文通过数学表达式和文字说明相结合的方式，完整呈现了函数理论的核心内容，为后续函数研究奠定了理论基础。