【模板】动态规划之最大子段和、最大子矩阵问题

最新推荐文章于 2024-05-13 02:39:51 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-13 02:39:51 发布 · 717 阅读

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本文深入探讨了最大子段和问题，介绍了如何通过算法找出序列中和最大的连续子序列，包括基本算法实现、动态规划应用及最大子矩阵和的升级版算法。适合对算法优化和动态规划感兴趣的读者。

最大子段和

Description:

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

Input:

第一行是一个正整数N（N <= 200000），表示了序列的长度。

第接下来的N行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

Output:

仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。

Sample Input:

2 -4 3 -1 2 -4 3

Sample Output:

#include<iostream> 
using namespace std;
int a[200001];
int main(void)
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}	
	int b = a[0];int max = a[0];
	for(int i=1;i<n;i++){
		b = b>0?b+a[i]:a[i];
		if(b>max) max = b;
	}
	printf("%d\n",max);
	return 0;
 }

记录首尾的最大字段和

题目描述

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入描述:

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出描述:

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

输入

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

输出

说明：虽然AC但可能不太优雅。另外此题可以暴力求解。

参考链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/afe7c043f0644f60af98a0fba61af8e7

#include<iostream>
#include<cstring>
#define MIN 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[10001];
int a[10001];
int main(void)
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0) break;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		int max = 0;
		int start=1;
		int startIndex=1,endIndex=1;
		dp[1]=a[1];
		bool flag=false;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(a[i]>=0) flag=true;
			if(dp[i-1]>0) dp[i]=dp[i-1]+a[i];
			else {
				dp[i]=a[i];
				start=i;
			}
			if(dp[i]>max){
				max = dp[i];
				startIndex=start;
				endIndex=i;
			}
		}
		if(!flag) cout<<max<<" "<<a[1]<<" "<<a[n]<<endl;//全为负数
		else if(max==0) cout<<max<<" "<<"0 0\n"; //没有正数
		else cout<<max<<" "<<a[startIndex]<<" "<<a[endIndex]<<endl;
	}
	return 0;
 }

最大子矩阵和（最大字段和升级版）

思路：对于 $0\leq start\leq end < row$ ，把每一列的start到end之间的元素加起来，再用最大字段和。

//最大子矩阵和
//经验教训
//i,j尽量留给数组下标
//尽量用实际含义来命名变量 
#include<iostream>
#include<cstdlib> 
#include<cstring>
#define MIN 0x80000000
using namespace std;
int arr[101][101];
int total[101];
int n,m,size;
int  maxArraySum(int a[],int n){
	int b=MIN;int max=MIN;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(b>0) b=b+a[i];
		else b=a[i];
		if(b>max) max=b;
	}
	return max;
} 
int main(void)
{
	while(scanf("%d",&size)!=EOF){
		int n=size;
		int m=size; 
		memset(arr,0,sizeof(arr));
		memset(total,0,sizeof(total));
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<m;j++){
				scanf("%d",&arr[i][j]);
			}
		}
		int thismax = MIN;int ans=MIN;
		for(int start=0;start<n;start++){
			memset(total,0,sizeof(total));
			for(int end=start;end<n;end++){
				for(int k=0;k<m;k++){
					total[k]+=arr[end][k];			//每一列都要进行操作
				}
				thismax=maxArraySum(total,m);
				if(thismax>ans) ans=thismax;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

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