N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

最新推荐文章于 2018-07-28 11:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-07-28 11:30:00 发布 · 192 阅读

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本文介绍了一种使用斯特林公式来高效计算任意正整数N的阶乘在十进制下的位数的方法。通过引入换底公式和对数运算，文章提供了一个简洁的C++代码实现，该实现可以快速准确地计算出1到10^9范围内任意大整数阶乘的位数。

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行1个数N。（1 <= N <= 10^9)

Output

共T行，输出对应的阶乘的长度。

Sample Input

Sample Output

2
3

3

首先要知道斯特林公式 ：


利用此公式就可以求出n！的位数

数学知识：

n! 的位数 = lg（n！）+ 1 ;

换底公式：lnN!/ln10=log10 N!

结果有可能超int 要用long long int

带参宏的写法：#define Stirling(N) (LL)((0.5*log(2*PI*N)+N*log(N)-N)/log(10))+1

引用一下大佬的博客：https://blog.youkuaiyun.com/liangzhaoyang1/article/details/51145807

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define PI acos(-1.0)
#define Stirling(N) (LL)((0.5*log(2*PI*N)+N*log(N)-N)/log(10))+1
using namespace std;
typedef long long int LL;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",Stirling(n));
    }
    return 0;
}