[Leetcode] 73, 134, 53

73. Set Matrix Zeroes

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

Solution(1): 这道题要求找到0的元素，然后将它所在的行和列置0。这题的关键点是要求in-place操作，因此在进行置0之前必须将所有0元素的位置找到并加以记录，因此关键点是如何进行记录。

使用两个数组分别记录每个行是否要置0，每个列是否要置0，空间O(m+n)。

Code:

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        
        int m = matrix.size();
        if(m==0) return;
        int n = matrix[0].size();
        if(n==0) return;
        
        vector<bool> column(n,false);
        vector<bool> row(m,false);
        
        
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int t=0; t<n; t++){
                if(matrix[i][t]==0){
                    column[t] = true;
                    row[i] = true;
                }
            }
        }
        
        
        for(int i=0; i<m; i++){
            if(row[i]){
                for(int t=0; t<n; t++) matrix[i][t] = 0; //fill(matrix[i].begin(),matrix[i].end(),0)
            }
        }
        
        
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(column[i]){
                for(int t=0; t<m; t++) matrix[t][i] = 0;
            }
        }
    }
};

Solution(2):复用第一行和第一列用来记录是否清零，空间O(1)。注意corner case，容易写错！

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        
        int m = matrix.size();
        if(m==0) return;
        int n = matrix[0].size();
        if(n==0) return;
        
        bool column0 = false;
        for(int i=0; i<m; i++){
            if(matrix[i][0]==0){
                column0 = true;
            }
        }
        bool row0 = false;
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(matrix[0][i]==0){
                row0 = true;
            }
        }
        
        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int t=1; t<n; t++){
                if(matrix[i][t]==0){
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][t] = 0;
                }
            }
        }
        
        for(int i=1; i<m; i++){
            if(matrix[i][0]==0){
                for(int t=1; t<n; t++) matrix[i][t] = 0; //fill(matrix[i].begin(),matrix[i].end(),0)
            }
        }
        
        for(int i=1; i<n; i++){
            if(matrix[0][i]==0){
                for(int t=1; t<m; t++) matrix[t][i] = 0;
            }
        }
        
        if(row0) for(int t=0; t<n; t++) matrix[0][t] = 0;
        if(column0)  for(int t=0; t<m; t++) matrix[t][0] = 0;
    }
};

134. Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note: The solution is guaranteed to be unique.

Solution(1): 最直接的思路是对于每个点都测试一下是否能够作为起点，时间复杂度为O(n^2)，但是这样做会超时。

因此对于这种解法稍微做点优化，增加排除条件，降低遍历次数：

1、当经过该点会损失油的时候（gas[i]-cost[i]<0），该点一定不是起点；

2、前一个点为非损失油点且非起点的点，一定不是起点。

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        for(int i=0; i<gas.size(); i++){
            gas[i] = gas[i] - cost[i];
        }
        for(int i=0; i<gas.size(); ){
            if(gas[i]>=0){
                if(testStartPoint(i,gas)) return i;
                else{
                    for(int t=i+1; t<gas.size(); t++){
                        if(gas[t]<0){
                            i = t;
                            break;
                        }
                    }
                    if(gas[i]>=0) i = gas.size();
                }
            }else{
                i++;
            }
        }
        return -1;
    }
private:
    bool testStartPoint(int n,vector<int>& gas){
        int gasVolumn = 0;
        int i = n;
        int size = gas.size();
        do{
            gasVolumn = gasVolumn + gas[i];
            if(gasVolumn<0) return false;
            i = (i+1)%size;
        }while(i!=n);
        return true;
    }
};

Solution(2):如果走完整个路程，剩下的油量为负数（sum(gas[i]-cost[i])），那么一定无解。如果剩余油量大于等于0，当求和时每次遇到出现负数的情况，就将前面的点都放到末尾，以下一位为开头，因为最后总和大于等于0，则前面所有的路程走完之后，走到新的末尾点时，每个点的油量也是非负数。

像这样，使用几个数，记录下当前的信息，压缩遍历的次数是数组题中的常用做法。

Code:

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        if(gas.size()==0) return -1;//注意
        
        int sum = 0;
        int total = 0;
        int start = 0;
        for(int i=0; i<gas.size(); i++){
            sum += gas[i] - cost[i];
            total += gas[i] - cost[i];
            if(sum<0){
                start = i+1;
                sum = 0;
            }
        }
        if(total<0) return -1;
        else return start;
    }
};

类似的问题有LC53.maximum subarray

53. Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Solution: 假设对于a0-ai，已知最大值，当ai+1加入到数组中时，最大值就变成了max(maxi,ai+1,ai+1-mini)。其中ai+1-mini表示以ai+1作为最后一个数的子数组的最大和。

Code:

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int MIN = 0; 
        int MAX = nums[0]; 
        int total = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.size(); i++){
            MIN = min(MIN, total);
            MAX = max(MAX, nums[i]+total-MIN); 
            total += nums[i];
        }
        return MAX;
    }
};