AcWing算法基础课-789数的范围-Java题解

大家好，我是何未来，本篇文章给大家讲解《AcWing算法基础课》789 题——数的范围。本文详细解析了一个基于二分查找的算法题，题目要求在有序数组中查找特定元素的首次和最后一次出现的位置。通过使用两个二分查找函数，程序能够高效地处理大量查询，时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(n)。文章从题目描述、算法思路、具体实现步骤到Java代码实现，全面展示了如何解决这一问题。

❓题目描述

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

💡算法思路

1. 使用二分查找算法findFristGreatOrEqual(int l, int r, int x)查找数组中元素 k 的开始位置
2. 如果找到了 k 的开始位置，就返回元素 k 的开始位置，并使用findFirstLessOrEqual(int l, int r, int x)查找 k 的结束位置
3. 如果没有找到 k 的开始位置，那么也不存在 k 的结束位置。直接返回-1 -1

具体实现步骤：

1. 初始化输入流：

   • 程序首先创建一个 StreamTokenizer 对象，用于从标准输入流中读取数据。这个对象通过 BufferedReader 和 InputStreamReader 来处理输入。

2. 读取数组大小和查询次数：

   • 程序调用 nextInt() 方法两次，分别读取数组的大小 n 和查询次数 q。

3. 读取数组元素：

   • 程序使用一个循环，调用 nextInt() 方法 n 次，将输入的整数依次存储到数组 nums 中。

4. 处理每个查询：

   • 程序使用一个循环，处理 q 次查询。每次查询时，程序调用 nextInt() 方法读取一个整数 k，表示要查找的值。

5. 查找首次出现的位置：

   • 程序调用 findFristGreatOrEqual(0, n - 1, k) 方法，使用二分查找算法在数组中查找第一个大于或等于 k 的元素的位置。
   • 如果找到的位置上的元素等于 k，则说明 k 存在于数组中。

6. 查找最后一次出现的位置：

   • 如果 k 存在于数组中，程序调用 findFirstLessOrEqual(0, n - 1, k) 方法，使用二分查找算法在数组中查找第一个小于或等于 k 的元素的位置。
   • 这个位置即为 k 在数组中最后一次出现的位置。

7. 输出结果：

   • 如果 k 存在于数组中，程序输出 k 的首次和最后一次出现的位置。
   • 如果 k 不存在于数组中，程序输出 -1 -1。

8. 二分查找函数的实现：

   •   findFristGreatOrEqual(int l, int r, int x)
     

     • 这个函数使用二分查找算法，在数组的 [l, r] 范围内查找第一个大于或等于 x 的元素的位置。
     • 通过不断缩小查找范围，最终找到目标位置。

   •   findFirstLessOrEqual(int l, int r, int x)
     

     • 这个函数使用二分查找算法，在数组的 [l, r] 范围内查找第一个小于或等于 x 的元素的位置。
     • 通过不断缩小查找范围，最终找到目标位置。

时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(n)

✅Java代码

import java.*;

public c