数据结构--拓扑排序算法

什么是拓扑排序？

简单地说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

偏序：只有部分可以比较关系
全序：全部都能比较关系

AOV网：用顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系的有向图称为顶点表示活动的网。
在AOV网中，不应该出现有向环，因为存在环意味着某项活动应以自己为先决条件。

对给定的AOV网判定网中是否有环？
拓扑序列使得AOV网中所有应存在的前驱和后继关系都能得到满足。
对有向图构造其顶点的拓扑有序序列，若网中所有顶点都在它的拓扑有序序列中，则该AOV网中必定不存在环。

如何进行拓扑排序？

(1)在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之。
(2)从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。
重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。

算法实现

采用正邻接表链作为AOV网的存储结构；
设立堆栈，用来暂存入度为0的点；
删除顶点以它为尾的弧：弧头顶点的入度减1。

设计数据结构
1. 图的存储结构：采用邻接表存储，在顶点表中增加一个入度域。

2. 栈S： 存储所有无前驱的顶点。也可以用队列