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力扣：动态规划解决单词拆分问题
最新推荐文章于 2025-11-24 15:27:16 发布
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#算法

这篇博客介绍了如何使用动态规划方法解决力扣（LeetCode）中的一道问题——判断一个字符串是否能通过字典中的单词进行拆分。代码实现中，博主展示了如何初始化状态，并通过两层循环来确定每个子串是否存在于字典中，从而找到有效的拆分方案。

力扣

 

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
            boolean[] dp=new boolean[s.length()+1];
            dp[0]=true;//初始状态
            for(int i=1;i<=s.length();i++){
                for(int j=0;j<i;j++){
                    //j前面可以满足，同时i，j字符串也满足。（j,i左闭右开）
                    if(dp[j]&&wordDict.contains(s.substring(j,i))){
                    dp[i]=true;
                       break;
                    }
                       
                }
            }
            return dp[s.length()];
    }
}

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4.确定遍历顺序：从递归公式可以看出一定是从左到右一层一层的遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]一定是有数值的。所以本题的初始化代码如下所示：一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理。1.确定dp数组（dp table）及其下标的含义：dp[i][j]表示从（0，0）出发，到（i，j）有dp[i][j]条不同的路径。下标（0，j）的初始化情况同理。
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<think>我们正在解决LeetCode第10题：正则表达式匹配。题目要求实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。其中 '.' 匹配任意单个字符，'*' 匹配零个或多个前面的元素。我们将使用动态规划方法解决。 动态规划思路： 1. 定义状态：dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和模式 p 的前 j 个字符是否匹配。 2. 初始化：dp[0][0]为True，表示两个空字符串匹配。然后需要处理模式串中可能出现的能够匹配空串的情况（比如'a*'可以出现0次，从而匹配空串）。 3. 状态转移： a. 如果当前模式字符是'*'（注意，题目保证'*'前面一定有一个有效字符，所以模式串中'*'不会出现在开头）： - 我们可以选择匹配0次：即忽略模式串中'*'和它前面的那个字符，此时dp[i][j] = dp[i][j-2] - 或者匹配一次或多次：此时需要满足模式中'*'前面的字符能够匹配当前s的字符（即相等或为'.'），并且dp[i-1][j]为True（即s的前i-1个字符和当前模式的前j个字符匹配，那么加上当前字符仍然匹配，因为'*'可以匹配多个） - 所以：dp[i][j] = dp[i][j-2] or ( (s[i-1]匹配p[j-2]) and dp[i-1][j] ) b. 如果当前模式字符不是'*'，那么直接检查当前字符是否匹配（即相等或模式为'.'），并且前面的部分也匹配：dp[i][j] = (s[i-1]匹配p[j-1]) and dp[i-1][j-1] 4. 最终结果：dp[m][n]，其中m为s的长度，n为p的长度。 下面是对代码的逐行解释，同时会穿插讲解Python语法。 ```python class Solution: def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool: # 获取字符串s和模式串p的长度 m, n = len(s), len(p) # 创建一个二维列表dp，维度为(m+1)行×(n+1)列，初始值全为False dp = [[False] * (n+1) for _ in range(m+1)] # 初始化：两个空字符串匹配 dp[0][0] = True # 处理模式串p中可能使得空字符串匹配的情况，即模式串中有类似"a*"的组合，可以匹配0次 # 注意：这里j从2开始，因为'*'前面必须有一个字符，所以至少两个字符才能出现'*' for j in range(2, n+1): # 如果当前模式字符是'*'，那么我们可以忽略它和它前面的字符（即匹配0次） if p[j-1] == '*': # 那么dp[0][j]的值就等于忽略这两个字符（即j-2）的值 dp[0][j] = dp[0][j-2] # 开始填充dp表，i从1到m，j从1到n for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): # 如果当前模式字符是'*' if p[j-1] == '*': # 匹配0次：直接跳过模式串中'*'和它前面的字符，即状态转移到dp[i][j-2] # 或者匹配1次或多次：需要满足'*'前面的字符（即p[j-2]）能够匹配s[i-1]（即当前字符） # 并且，s的前i-1个字符和当前模式的前j个字符要匹配（因为'*'可以匹配多个，所以这里j不变，而i-1表示去掉当前字符） dp[i][j] = dp[i][j-2] or ( (p[j-2] == '.' or p[j-2] == s[i-1]) and dp[i-1][j] ) # 如果当前模式字符不是'*'，则检查当前字符是否匹配 else: # 当前字符匹配：即模式字符是'.'或者与字符串字符相等 # 并且，前面的部分（dp[i-1][j-1]）也要匹配 if p[j-1] == '.' or p[j-1] == s[i-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] # 否则，dp[i][j]保持为False（由于初始化就是False，所以这里可以不写else分支） # 返回整个字符串和模式串的匹配结果 return dp[m][n] ``` ### Python语法知识点讲解 1. **类定义**：`class Solution:` 定义了一个名为`Solution`的类。在LeetCode中，通常要求以类的形式提交代码。 2. **方法定义**：`def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:` - `def` 是定义函数（或方法）的关键字。 - `isMatch` 是方法名。 - `self` 是类方法的第一个参数，表示类的实例（在调用时不需要传入，由Python自动传入）。 - `s: str` 和 `p: str` 是参数的类型注解，表示`s`和`p`是字符串类型（但Python是动态语言，这只是一个提示，不会强制检查）。 - `-> bool` 表示该函数返回一个布尔值（`True`或`False`）。 3. **变量赋值**：`m, n = len(s), len(p)` - 同时为两个变量赋值，`len()`函数返回字符串的长度。 4. **二维列表的创建**： ```python dp = [[False] * (n+1) for _ in range(m+1)] ``` - 这里使用了列表推导式（list comprehension）来创建二维列表。 - `[False] * (n+1)` 创建了一个长度为`n+1`的列表，每个元素都是`False`。 - 外层`for _ in range(m+1)`表示循环`m+1`次，每次产生一行。`_`是一个常用的占位符，表示我们不关心循环变量的值。 5. **循环语句**： ```python for j in range(2, n+1): ``` - `range(start, stop)` 生成一个整数序列，从`start`开始，到`stop-1`结束。例如，`range(2,5)`生成`[2,3,4]`。 6. **条件语句**： ```python if p[j-1] == '*': ``` - 注意：Python中字符串索引从0开始，所以`p[j-1]`表示模式串的第`j`个字符（因为j从1到n，而字符串索引从0到n-1）。 7. **逻辑运算符**： - `or`：逻辑或，如果左边的表达式为`True`，则整个表达式为`True`，否则计算右边的表达式。 - `and`：逻辑与，只有左右两边都为`True`，结果才为`True`。 8. **布尔运算的短路特性**：在表达式`A or B`中，如果`A`为`True`，则不再计算`B`；在`A and B`中，如果`A`为`False`，则不再计算`B`。 9. **列表索引**：`dp[i][j]`表示二维列表`dp`的第`i`行第`j`列的元素。 10. **返回值**：`return dp[m][n]` 返回二维列表右下角的值，即整个字符串和整个模式串的匹配结果。 ### 动态规划状态转移方程 用数学公式表示状态转移： $$ dp[i][j] = \begin{cases} dp[i][j-2] & \text{如果 } p_{j-1} = '*' \text{ 且选择匹配 } 0 \text{ 次} \\ \text{或} \\ (dp_{j-2} \text{ 匹配 } s_{i-1} \text{ 且 } dp[i-1][j]) & \text{如果 } p_{j-1} = '*' \text{ 且选择匹配 } 1 \text{ 次或多次} \\ dp[i-1][j-1] & \text{如果 } p_{j-1} \neq '*' \text{ 且当前字符匹配} \\ \text{False} & \text{其他情况} \end{cases} $$ 其中，$p_{j-2} \text{ 匹配 } s_{i-1}$ 表示 $p_{j-2} = '.'$ 或 $p_{j-2} = s_{i-1}$。 ### 相关问题 1. 动态规划中如何优化空间复杂度至$O(n)$? 2. 如果添加`'+'`操作符（匹配1次以上）需要修改哪些代码? 3. 递归解法在什么情况下会超时?如何优化? 4. Python中`range()`函数的具体工作机制是什么? 5. 二维列表在内存中是如何存储的?</think>### LeetCode 第10题 "正则表达式匹配" 详细题解 #### 题目说明 实现支持 `.` 和 `*` 的正则表达式匹配： - `.` 匹配任意单个字符 - `*` 匹配零个或多个前面的元素 要求实现函数 `isMatch(s: str, p: str) -> bool` #### 动态规划解法（附逐行解释） ```python class Solution: def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool: # 获取字符串长度：len()返回字符串字符数量 m, n = len(s), len(p) # 创建二维DP表：(m+1)行×(n+1)列，初始值全False # [False]*(n+1) 创建含n+1个False的列表 # for _ in range(m+1) 循环m+1次（_表示不关心循环变量名） dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] # 空字符串匹配空模式 dp[0][0] = True # 处理模式开头如"a*"匹配空字符串的情况 # range(2, n+1) 生成数字序列[2,3,...,n] for j in range(2, n + 1): # p[j-1]是当前字符（Python索引从0开始） if p[j - 1] == '*': # 匹配0次：跳过"x*"组合 dp[0][j] = dp[0][j - 2] # 双层循环处理所有字符 for i in range(1, m + 1): # 遍历主字符串 for j in range(1, n + 1): # 遍历模式串 # 遇到'*'的情况（需确保前面有字符） if j >= 2 and p[j - 1] == '*': # 匹配0次 或 匹配多次（需前字符匹配且前状态为真） # \ 是行连接符，用于换行继续写代码 dp[i][j] = dp[i][j - 2] or \ ((p[j - 2] == '.' or p[j - 2] == s[i - 1]) and dp[i - 1][j]) # 普通字符或'.'匹配 elif p[j - 1] == '.' or p[j - 1] == s[i - 1]: # 当前字符匹配且前子串也匹配 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] # 返回最终匹配结果 return dp[m][n] ``` #### 关键语法解析 1. **类与方法定义** `class Solution:` 定义类（代码模板） `def isMatch(...):` 定义方法，`self`指代类实例（Python类方法必需） 2. **类型注解** `s: str` 指定参数类型为字符串 `-> bool` 指定返回值为布尔类型（True/False） 3. **列表生成式** `[[False]*(n+1) for _ in range(m+1)]` - 外层：创建 `m+1` 个元素 - 内层：每个元素是含 `n+1` 个False的列表 4. **循环结构** `for j in range(2, n+1):` - `range(start, stop)` 生成从start到stop-1的整数序列 - 示例：`range(2,5)` → [2,3,4] 5. **逻辑运算符** `or`：任一条件为真则返回真 `and`：所有条件为真才返回真 ```python # 示例 a = True or False # a=True b = True and False # b=False ``` 6. **索引访问** `s[i-1]` 获取字符串第i-1个字符（Python索引从0开始） #### 状态转移方程 核心逻辑用数学公式表示为： $$ dp[i][j] = \begin{cases} dp[i][j-2] & \text{匹配 } 0 \text{ 次} \\ \text{或} \\ (p_{j-2} \text{ 匹配 } s_{i-1}) \land dp[i-1][j] & \text{匹配 } 1+ \text{ 次} \\ dp[i-1][j-1] & \text{普通匹配} \end{cases} $$ 其中 $\land$ 表示逻辑"与"操作[^1] #### 算法复杂度 - **时间复杂度**：$O(m \times n)$（双重循环） - **空间复杂度**：$O(m \times n)$（DP表存储） ### 相关问题 1. **动态规划中如何优化空间复杂度至$O(n)$?** 可改用滚动数组，只保留前一行的状态值，将二维DP压缩为一维数组[^1]。 2. **如果添加`'+'`操作符(匹配1次以上)需要修改哪些代码?** 需增加分支处理`+`的情况： ```python if p[j-1] == '+': # 必须匹配至少1次 dp[i][j] = (匹配当前字符) and (dp[i-1][j] or dp[i-1][j-2]) ``` 3. **递归解法在什么情况下会超时?如何优化?** 当出现大量重复子问题（如`a*a*a*`匹配长字符串）时，递归树指数级膨胀。优化方法：添加记忆化缓存（Memoization）[^3]。 4. **Python中`range()`函数的具体工作机制是什么?** 生成惰性序列（不立即存储所有值），语法： `range(start, stop, step)` 示例：`range(1,10,2)` → 1,3,5,7,9 5. **二维列表在内存中是如何存储的?** 在Python中是"列表的列表"： - 外层列表存储各行地址 - 每行是独立的内存块 ```python # 内存结构示例 dp = [ [False, False, False], # 行0的内存地址 [False, False, False] # 行1的内存地址 ] ``` [^1]: 关于动态规划空间优化的实现方法 [^2]: 状态转移方程的逻辑表达形式 [^3]: 递归优化与记忆化技术
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