0. 赛后总结
又是只做出两题的一天，唉，心累成疾，不过所幸结果还算勉勉强强，不至于太过丢人吧，唉……
1. 题目一
给出题目一的试题链接如下：
1. 解题思路
这一题没啥好说的，根据题意，每一座山的山峰高度就是前面所有元素的求和，因此，我们累加之后求一个最大值即可。
2. 代码实现
给出python代码实现如下：
class Solution:
def largestAltitude(self, gain: List[int]) -> int:
return max(0, max(accumulate(gain)))
提交代码评测得到：耗时32ms，占用内存14.1MB。
2. 题目二
给出题目二的试题链接如下：
1. 解题思路
这一题比赛的时候就完全没有做出来，比赛完了之后看了一下别人的解法，简直惊掉了三观，因为他们的思路极其简单直接，但是我总觉得这个思路不完备，可能存在bug……
whatever，这里，我们先给出他们的解题思路说明，然后给出代码实现，读者也可以自己想一想，反正我个人总是觉得这个解法有逻辑漏洞……
他们的算法思路核心点如下：
- 考察某一种语言lan，考察如果两个人无法交流，那么是他们都学习该语言（如果他们不会的话），是他们可以使用该语言进行交流。遍历所有的语言，所需要教的次数最少的结果即为最终的答案。
但是，这里有一个很奇怪的逻辑，即：为什么最优解的时候一定是教所有人同一种语言呢？为什么不可能是教其中某些人语言A，而另一部分人语言B呢？
whatever，我们先按照上述思路进行代码写作，发现可以成功通过所有测试样例。
2. 代码实现
给出python代码实现如下：
class Solution:
def minimumTeachings(self, n: int, languages: List[List[int]], friendships: List[List[int]]) -> int:
languages = [set(langs) for langs in languages]
res = len(friendships)
for lan in range(n):
teach = set()
for u, v in friendships:
u, v = u-1, v-1
if languages[u] & languages[v]:
continue
if lan not in languages[u]:
teach.add(u)
if lan not in languages[v]:
teach.add(v)
res = min(res, len(teach))
return res
提交代码评测得到：8408ms，占用内存27.8MB。
3. 题目三
给出题目三的试题链接如下：
1. 解题思路
这一题虽然被放在了题目三，但事实上上较之第二题感觉要简单多了。
对于encoded中的每一个元素y[i] = x[i] ^ x[i+1]，又由于基本的性质x ^ x == 0，因此，我们对给出的数组累积求一个异或操作就能够得到一个新的数组，他们的元素分别为z[i] = x[0] ^ x[i+1]。
剩下的问题就是我们如何求出x[0]，由于元素总数为基数，因此，我们将偶数的元素全部求个异或操作，就能够得到除了x[0]之外所有元素的异或结果，然后又由于元素来自于1到n，因此，我们有：
x[0] = 1^2^...^n ^ z[1]^z[3]^...
由此，我们可以反解得到全部的数字。
2. 代码实现
给出python代码实现如下：
class Solution:
def decode(self, encoded: List[int]) -> List[int]:
n = len(encoded)
x1 = 0
for i in range(1, n+2):
x1 = x1 ^ i
# print(x1)
for i in range(1, n, 2):
x1 = x1 ^ encoded[i]
# print(x1)
s = deepcopy(encoded)
for i in range(n-1):
s[i+1] = s[i] ^ s[i+1]
res = [x1] + [x1 ^ x for x in s]
return res
提交代码评测得到：耗时1492ms，占用内存35MB。
4. 题目四
给出题目四的试题链接如下：
1. 解题思路
这一题比赛的时候我的思路是采用动态规划的解题方法，代码倒是挺容易就写出来了，但是果不其然遇到了超时问题，然后就挂了。
赛后看了一下别人的解法，他们的思路事实上比赛的时候我也想过，即：
- 对于要得到的乘积数进行因式分解，获取他的因子；
- 根据因式分解的结果进行解析求解。
但是，有关其中第二点的实现我当时没有想出来，后来看了别人的解答之后倒是现在能够明白了，想通了之后就感觉还是蛮简单的。
我们考察针对某一个query (n, k)，假设
p
p
p是k的一个因子，且
p
p
p的阶数为
m
m
m，即k % p**m == 0 and k % (p**(m+1)) != 0。
此时，我们要将这 m m m个 p p p放置到 n n n个数当中，且允许一个数中被放置多个。相当于一个切分问题，我们现在有 m m m个全同的元素，要在其中插入 n − 1 n-1 n−1个格栅，使之分成 n n n份，共有多少种不同的插入方法。
这个问题基本可以秒答了，为： C n + m − 1 n − 1 C_{n+m-1}^{n-1} Cn+m−1n−1。
而对于不同的因子，他们的排列是相互独立的，因此，我们将所有因数的解进行求积操作即可得到我们最终的结果。
2. 代码实现
给出python代码实现如下：
class Solution:
def get_prime_number(self):
return [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103]
@lru_cache(None)
def C(self, n, m):
MOD = 10**9 + 7
res = 1
if m < n // 2:
m = n - m
for i in range(m+1, n+1):
res *= i
for i in range(n-m):
res = res // (i+1)
return res % MOD
def waysToFillArray(self, queries: List[List[int]]) -> List[int]:
MOD = 10 ** 9 + 7
primes = self.get_prime_number()
def f(n, k):
if n == 1:
return 1
elif k == 1:
return 1
factor = defaultdict(int)
res = 1
for p in primes:
while k % p == 0:
factor[p] += 1
k = k // p
res *= self.C(n-1+factor[p], n-1)
if k != 1:
res *= n
return res % MOD
return [f(n, k) for n, k in queries]
提交代码评测得到：耗时864ms，占用内存32.1MB。为当前最优的代码实现。
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