回归分析的几个问题：异方差性、自相关性、多重共线性

在 回归分析学习笔记（一）：尽量详细且说人话 中介绍了经典回归分析的基本假设，如果假设条件不满足会出现一些问题，现在就来具体的介绍一下。对于我们分析的具体问题，叙述逻辑为：概念描述——产生原因——导致结果——补救措施。

基本假设

• $x_1,...,x_p$ 是确定性变量，不是随机变量；
• 解释变量之间不相关，样本容量个数大于解释变量个数，即$\mathbf{X}$的秩为 p+1<n；
• $Gauss-Markov条件\{\begin{array}{l}E({ϵ}_i)=0,i=1,2,...,n\\ \\ Cov({ϵ}_i,{ϵ}_j)=\{\begin{array}{l}{\sigma }^2,i=j\\ 0,i=j\end{array}(i,j=1,2,...n)\end{array}$
• 正态分布的假定条件$\{\begin{array}{l}{ϵ}_i\sim N(0,{\sigma }^2)\\ \\ {ϵ}_1,{ϵ}_2,...,{ϵ}_n相互独立\end{array}$

1 异方差性

1.1 基本概念

经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性， D ( ϵ i ) ≠ D ( ϵ j ) D(\epsilon_i)\neq D(\epsilon_j) D(ϵi​)<