【洛谷】P1031 [NOIP2002 提高组] 均分纸牌

题目描述

有NN堆纸牌，编号分别为 1,2,…,N1,2,…,N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为NN的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为11堆上取的纸牌，只能移到编号为22的堆上；在编号为NN的堆上取的纸牌，只能移到编号为N-1N−1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如N=4N=4，44堆纸牌数分别为：

①99②88③1717④66

移动33次可达到目的：

从 ③ 取44张牌放到 ④ （9,8,13,109,8,13,10）-> 从 ③ 取33张牌放到 ②（9,11,10,109,11,10,10）-> 从 ② 取11张牌放到①（10,10,10,1010,10,10,10）。

输入格式

两行

第一行为：NN（NN 堆纸牌，1 \le N \le 1001≤N≤100）

第二行为：A_1,A_2, … ,A_nA1​,A2​,…,An​ （NN堆纸牌，每堆纸牌初始数，1 \le A_i \le 100001≤Ai​≤10000）

输出格式

一行：即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入 #1复制

4
9 8 17 6

输出 #1复制

3

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2002 提高组第一题

【思路】

对于最优解，我们首先考虑第一堆纸牌对于最优解的贡献，如果第一堆纸牌在数量上不等于纸牌平均数的时候，是一定需要从第二堆移动纸牌到第一堆上，并且最优的情况下是只移动一次。这样，第一堆最优的情况下至少移动一次或者0次。第一堆处理完。第二堆的移动发放与第一堆一样。以此