【洛谷】P1031 [NOIP2002 提高组] 均分纸牌

该博客讨论了一个关于纸牌移动的问题,其中N堆纸牌需要通过移动使得每堆纸牌数量相同。给定每堆纸牌的初始数量,求解达到平衡状态的最少移动次数。博主提供了一个解决方案,通过迭代每堆纸牌并调整相邻堆的纸牌数量来实现,最终输出了最少的移动次数。

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题目描述

有NN堆纸牌,编号分别为 1,2,…,N1,2,…,N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为NN的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌,然后移动。

移牌规则为:在编号为11堆上取的纸牌,只能移到编号为22的堆上;在编号为NN的堆上取的纸牌,只能移到编号为N-1N−1的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如N=4N=4,44堆纸牌数分别为:

①99②88③1717④66

移动33次可达到目的:

从 ③ 取44张牌放到 ④ (9,8,13,109,8,13,10)-> 从 ③ 取33张牌放到 ②(9,11,10,109,11,10,10)-> 从 ② 取11张牌放到①(10,10,10,1010,10,10,10)。

输入格式

两行

第一行为:NN(NN 堆纸牌,1 \le N \le 1001≤N≤100)

第二行为:A_1,A_2, … ,A_nA1​,A2​,…,An​ (NN堆纸牌,每堆纸牌初始数,1 \le A_i \le 100001≤Ai​≤10000)

输出格式

一行:即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

输入输出样例

输入 #1复制

4
9 8 17 6

输出 #1复制

3

说明/提示

### NOIP2002 提高 字串变换 题解算法 #### 问题描述 给定两个字符串 \( A \) 和 \( B \),以及一系列转换规则,每个规则定义了一个模式匹配和替换操作。目标是从初始字符串 \( A \) 出发,在应用这些规则的情况下能否通过有限次的转换变成最终字符串 \( B \)[^1]。 #### 解决思路 该题目可以通过广度优先搜索 (BFS) 来解决。具体来说: - **初始化队列**:将起始状态即原始字符串加入到待处理的状态列表中。 - **遍历过程中的每一个节点**:对于当前正在考察的状态(也就是某个中间阶段形成的字符串),尝试利用所有的转换规则对其进行可能的变化;如果某一次变化的结果正好等于目的字符串,则找到了解决方案并结束程序运行; - **记录路径**:为了防止重复访问相同的状态造成死循环,还需要维护一个集合用于存储已经遇到过的所有不同形式的字符串实例。 #### BFS实现细节 下面是一个简单的Python代码片段来展示如何使用BFS求解这个问题: ```python from collections import deque def bfs_transform(start, end, rules): queue = deque([(start, [])]) visited = set([start]) while queue: current_str, path = queue.popleft() if current_str == end: return True, path for rule_from, rule_to in rules: pos = current_str.find(rule_from) while pos != -1: new_str = current_str[:pos] + rule_to + current_str[pos+len(rule_from):] if new_str not in visited and len(new_str) <= len(end): visited.add(new_str) queue.append((new_str, path + [(current_str, new_str)])) pos = current_str.find(rule_from, pos + 1) return False, [] rules = [("A", "BC"), ("BC", "CB"), ("C", "ABA")] print(bfs_transform("A", "CBABAC", rules)) ``` 此段代码实现了基本的功能框架,实际竞赛环境中还需考虑更多边界情况及性能优化措施。
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